Calcule a altura de um triângulo equilátero com lado medindo 6 cm. Qual é a altura e qual a natureza do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a altura de um triângulo equilátero com lado medindo 6 cm. Qual é a altura e qual a natureza do resultado?
- A) 3 cm
- B) 6 cm
- C) 3v3 cm
- D) v18 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado l, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos. Nesses triângulos, a hipotenusa é o lado l e um dos catetos é l/2, pois a altura também é mediana.
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + (l/2)^2 = l^2, o que leva a h^2 = l^2 - l^2/4 = 3l^2/4, e portanto h = (l raiz de 3)/2.
- Com l = 6 cm, temos h^2 = 3 x 36/4 = 27, logo h = raiz de 27 = 3 raiz de 3 cm, valor aproximado de 5,196 cm.
- Outra forma de escrever o mesmo resultado é h = 6 raiz de 3 / 2 = 3 raiz de 3 cm, que é a alternativa C.
- Quanto à natureza, o número 3 raiz de 3 não é inteiro nem racional, pois raiz de 3 é irracional (3 não é quadrado perfeito) e multiplicar um irracional por 3 não o torna racional. Logo, o resultado é um número irracional.
- A alternativa A (3 cm) está errada, pois é a metade do lado, e não a altura. A alternativa B (6 cm) está errada, pois é o próprio lado do triângulo. A alternativa D (raiz de 18 cm) está errada, pois raiz de 18 é igual a 3 raiz de 2, valor que não corresponde à altura. A alternativa E (4 cm) está errada, pois não resulta de nenhum cálculo correto para essa figura.
- Conclusão: a altura mede 3 raiz de 3 cm, é um número irracional, e o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Confundiu a altura com a metade do lado (3 cm), ignorando o fator raiz de 3 que surge ao aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado em vez da altura.
Supôs que a altura de um triângulo equilátero é igual ao lado, sem fazer nenhum cálculo.
Cálculo correto da altura: h = (lv3)/2.
Chegou a h^2 = 27 mas calculou 36/2 = 18 em vez de 36 x 3/4, ou seja, errou a divisão no método e tomou raiz de 18 como altura.
Estimou ou chutou um valor inteiro sem aplicar o teorema de Pitágoras, e 4 cm não corresponde a nenhum resultado do cálculo.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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