Durante uma aula de arte, um aluno desenhou um triângulo equilátero com lados de 6 cm. Determine a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de arte, um aluno desenhou um triângulo equilátero com lados de 6 cm. Determine a altura desse triângulo.
- A) 3v3 cm
- B) 4 cm
- C) 6 cm
- D) 2v3 cm
- E) 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado 6 cm, a altura divide a base ao meio, formando dois triângulos retângulos. A hipotenusa é o lado (6 cm) e um cateto é metade da base (3 cm).
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 3^2 = 6^2, logo h^2 = 36 - 9 = 27.
- Então h = raiz de 27 = raiz de (9 x 3) = 3 x raiz de 3, ou seja, h = 3raiz de 3 cm, que é a alternativa A. Equivalentemente, a fórmula h = (lado x raiz de 3)/2 dá (6 x raiz de 3)/2 = 3raiz de 3.
- Por que as outras estão erradas: B) 4 cm não corresponde a nenhuma relação com lado 6 no triângulo equilátero; C) 6 cm é o próprio lado, e a altura é sempre menor que o lado neste triângulo; D) 2raiz de 3 cm é o raio do círculo circunscrito, que é apenas dois terços da altura; E) 3 cm é a metade do lado, valor que ignora o fator raiz de 3 exigido por Pitágoras.
- O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura é 3v3 cm, pois h = (6v3)/2 = 3v3.
Supõe que a altura equivale a dois terços do lado (6 x 2/3 = 4), tratando uma proporção sem base geométrica como se fosse a relação da altura.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado em vez da altura.
Acredita que a altura de um triângulo equilátero tem o mesmo comprimento do lado, confundindo a altura com um dos lados do triângulo.
Calcula corretamente a constante raiz de 3 mas usa a fórmula do raio do círculo circunscrito (lado x raiz de 3 / 3), que é dois terços da altura, confundindo os dois segmentos notáveis.
Considera que a altura é a metade do lado, esquecendo que ela é um cateto do triângulo retângulo formado e que seu valor depende do teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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