Em um laboratório de uma escola pública, estudantes construíram um recipiente cilíndrico para armazenar água…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de uma escola pública, estudantes construíram um recipiente cilíndrico para armazenar água usada em um experimento de sustentabilidade. As medidas internas do recipiente são um raio da base de 3 cm e uma altura de 5 cm. Para expressar a capacidade sem arredondamento, deve-se manter o símbolo p, que representa a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência. Com base nas medidas do recipiente, qual é o volume exato do cilindro e qual fator presente nessa expressão é irracional?
- A) 30π cm³; fator irracional: π
- B) 45π cm³; fator irracional: π
- C) 15π cm³; fator irracional: π
- D) 180π cm³; fator irracional: π
- E) 75π cm³; fator irracional: π
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O recipiente é um cilindro com raio da base r = 3 cm e altura h = 5 cm. Sem arredondamento, a capacidade deve ser expressa com o símbolo π.
- Lembre a fórmula do volume do cilindro: V = área da base x altura = π x r^2 x h.
- Calcule o quadrado do raio: r^2 = 3^2 = 9 cm^2.
- Multiplique pela altura: V = π x 9 x 5 = 45π cm³. Esse é o volume exato, sem aproximar π por um decimal.
- Sobre o fator irracional, π é a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência e é um número irracional, enquanto 45 é inteiro e racional. Logo, o fator irracional é π.
- Conferência com o gabarito oficial: a letra B (45π cm³; fator irracional: π) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (30π) não eleva o raio ao quadrado corretamente; C (15π) usa r x h em vez de r^2 x h; D (180π) usa o diâmetro 6 no lugar do raio e eleva ao quadrado; E (75π) inverte os papéis do raio e da altura, calculando h^2 x r.
💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula V = πr²h.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 2 x r x h (2 x 3 x 5 = 30), tratando a área da base como se fosse 2r em vez de πr^2, ou seja, esqueceu de elevar o raio ao quadrado.
O volume de um cilindro é calculado por V = πr²h. Substituindo r = 3 cm e h = 5 cm, obtém-se V = π · 3² · 5 = 45π cm³. O número 45 é racional, enquanto π é irracional; portanto, o fator irracional da expressão é π.
O aluno multiplicou apenas o raio pela altura (3 x 5 = 15) e esqueceu de elevar o raio ao quadrado, que é necessário para calcular a área da base circular.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente.
O aluno usou o diâmetro (6 cm) no lugar do raio na fórmula da área da base, confundindo r com d, e então calculou (6^2) x 5 = 180.
O aluno trocou os papéis das medidas, elevando a altura ao quadrado e multiplicando pelo raio (5^2 x 3 = 75), o que mostra confusão entre raio e altura na fórmula.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · calculo de area
Revisar a fórmula do volume de cilindros e a identificação de partes irracionais.
Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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