Uma lata tem formato de cilindro, com 10 cm de altura e 3 cm de raio. Use p para representar o número pi. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lata tem formato de cilindro, com 10 cm de altura e 3 cm de raio. Use p para representar o número pi. Qual é o volume da lata e ele é racional ou irracional? Uma lata tem formato de cilindro, com 10 cm de altura e 3 cm de raio. Use p para representar o número pi. Qual é o volume da lata e ele é racional ou irracional?
- A) 30π cm³ e irracional
- B) 90π cm³ e irracional
- C) 60π cm³ e irracional
- D) 90 cm³ e racional
- E) 27π cm³ e irracional
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do volume do cilindro: V = área da base x altura, ou seja, V = π x r^2 x h. Passo 2: Identifique os dados do enunciado: raio r = 3 cm e altura h = 10 cm. Passo 3: Calcule o quadrado do raio: r^2 = 3^2 = 9. Passo 4: Multiplique: V = p x 9 x 10 = 90p cm³. Passo 5: Classifique o número: p (pi) é irracional, pois não pode ser escrito como fração de dois inteiros com representação decimal finita ou periódica. Multiplicar um número racional não nulo (90) por um irracional resulta em um irracional, então 90p é irracional. Passo 6: Conclusão: o volume é 90p cm³ e é irracional, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 30p usa r x h = 30 e esquece de elevar o raio ao quadrado. C) 60p corresponde à área lateral 2 x p x r x h, e não ao volume. D) 90 cm³ é racional porque retira o fator p, o que não corresponde à fórmula, pois o volume depende de p. E) 27p usa r^3 = 27 em vez de r^2 e ignora a altura.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro usando a fórmula V = πr²h.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica apenas o raio pela altura (3 x 10 = 30) e esquece de elevar o raio ao quadrado, como se a base fosse um segmento e não um círculo.
O volume do cilindro é V = π · r² · h. Assim, V = π · 3² · 10 = 90π cm³. Como 90 é diferente de zero e π é irracional, 90π também é irracional.
O aluno confunde o volume com a área lateral do cilindro, calculando 2 x p x r x h = 60p, fórmula que mede a superfície lateral e não o espaço interno da lata.
O aluno acredita que o pi pode ser descartado do cálculo, tratando o resultado como número comum (90 cm³) e, por isso, concluindo que é racional, o que contradiz a fórmula e a natureza do pi.
O aluno eleva o raio ao cubo (3^3 = 27) em vez de ao quadrado e ignora a altura de 10 cm, confundindo a fórmula do volume com outra expressão.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
fórmula do volume · cálculo de área da base
Revisar a fórmula do volume de cilindros e propriedades de números irracionais.
Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a área da base incorretamente ou não multiplicando pela altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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