Na aula de matemática, o professor mencionou que a diagonal de um quadrado de lado 1 cm é igual a v2 cm. Essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de matemática, o professor mencionou que a diagonal de um quadrado de lado 1 cm é igual a v2 cm. Essa medida é um número racional?
- A) Sim, é um número racional.
- B) Não, é um número irracional.
- C) Sim, é um número inteiro.
- D) Não, é um número real.
- E) Sim, é um número decimal.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado 1 cm satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 cm, que é o mesmo que v2 cm. Passo 2: Um número racional é todo número que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Para verificar se raiz de 2 é racional, suponha que raiz de 2 = p/q, com p/q irredutível. Então 2 = p^2/q^2, ou seja, p^2 = 2q^2. Logo p^2 é par, e portanto p também é par; escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, isto é, q^2 = 2k^2, e q também é par. Isso contradiz a irredutibilidade de p/q, então raiz de 2 não é racional. Passo 4: Como raiz de 2 é irracional, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Alternativa A está errada, pois afirma que a medida é racional, o que foi refutado no passo 3. Alternativa C está errada, pois raiz de 2 está entre 1 e 2 (aproximadamente 1,414) e não é inteiro. Alternativa D está errada como resposta completa, pois raiz de 2 é de fato real, mas essa propriedade não responde à pergunta sobre ser racional; além disso, ser real não exclui a possibilidade de ser racional. Alternativa E está errada, pois a representação decimal de raiz de 2 é infinita e não periódica (1,41421356...), e números decimais de infinitas casas não periódicas são irracionais, não racionais.
💡 Dica: Considere a definição de números racionais e irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que toda raiz quadrada, ou qualquer número com representação decimal aproximada, é racional. Não percebe que raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais e irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 é um número racional.
v2 não é uma fração de inteiros.
Confunde número racional com número inteiro, achando que por ser uma medida simples de um quadrado de lado 1 o resultado deve ser um inteiro.
Responde 'Não' corretamente, mas justifica com uma propriedade que não decide a questão (ser real). Entende que basta dizer que o número é real para responder sobre racionalidade, sem perceber que números reais podem ser racionais ou irracionais.
Acha que, por ser possível escrever raiz de 2 na forma decimal, ele é racional. Não sabe que decimais infinitos e não periódicos representam números irracionais.
Raio-X da questão
números racionais
avaliacao
números racionais · propriedades dos números
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais e irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 é um número racional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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