Durante uma aula de geometria, foi discutido que a diagonal de um quadrado de lado 1 m mede v2 m. Classifique…

Questão

Durante uma aula de geometria, foi discutido que a diagonal de um quadrado de lado 1 m mede v2 m. Classifique v2 como racional ou irracional.

1. A) v2 é racional.
2. B) v2 é irracional.
3. C) v2 é um número inteiro.
4. D) v2 é um número natural.
5. E) v2 não tem representação decimal.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O enunciado diz que a diagonal do quadrado de lado 1 m mede v2 m, ou seja, v2 é a raiz quadrada de 2. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q, com a fração já simplificada (p e q sem fator comum). Então 2q^2 = p^2, logo p^2 é par, e portanto p também é par. Escrevendo p = 2k, temos 2q^2 = 4k^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também é par. Isso contradiz o fato de a fração estar simplificada, pois p e q seriam ambos pares. Logo raiz de 2 não pode ser racional. Passo 4: Como raiz de 2 não é racional, ela é irracional, o que corresponde à alternativa B. O gabarito oficial está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A afirma que raiz de 2 é racional, o que contradiz a demonstração acima; a alternativa C está errada porque 1^2 = 1 < 2 < 4 = 2^2, então raiz de 2 está entre 1 e 2 e não é inteiro; a alternativa D está errada pelo mesmo motivo, pois raiz de 2 não é um número natural; a alternativa E está errada porque raiz de 2 tem representação decimal infinita e não periódica, começando por 1,41421356..., embora essa representação não seja exata. Passo 6: Conclusão: raiz de 2 é irracional, alternativa B.

💡 Dica: Considere a definição de números racionais e irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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