Durante um experimento, um aluno mediu a diagonal de um quadrado com lado 1 m. Qual é o valor da diagonal? O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento, um aluno mediu a diagonal de um quadrado com lado 1 m. Qual é o valor da diagonal? O resultado é um número racional?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v4 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. Um quadrado de lado 1 m tem dois lados perpendiculares que formam um ângulo reto em cada vértice. A diagonal liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e pela diagonal. Os catetos medem 1 m cada e a diagonal é a hipotenusa d.
- Escreva a relação: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo d = raiz quadrada de 2 metros, que é aproximadamente 1,414 m.
- Verifique se o resultado é racional. Um número racional pode ser escrito como fração de inteiros, e a raiz quadrada de 2 não é exata. Não existe número inteiro cujo quadrado seja 2, e a representação decimal de raiz de 2 é infinita e não periódica. Portanto, a diagonal não é um número racional, e a resposta à segunda pergunta é não.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (raiz quadrada de 2 m) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a diagonal é maior que o lado. A alternativa C está errada porque 2 m seria a soma dos dois lados, e não a diagonal. A alternativa D está errada porque raiz quadrada de 4 é igual a 2, o mesmo valor da alternativa C, e não corresponde à diagonal. A alternativa E está errada porque 1,5 m é um valor aproximado sem fundamento no teorema de Pitágoras.
- Observação: a questão não depende de figura, pois o enunciado descreve o quadrado completamente.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por confundir a diagonal com outro segmento do quadrado ou por não aplicar qualquer relação geométrica.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal de um quadrado é v2 vezes o lado.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) como se a diagonal fosse o caminho pelos lados, ignorando que a diagonal é o segmento reto entre vértices opostos.
O aluno calcula a raiz quadrada de 4 em vez da raiz quadrada de 2, provavelmente por erro na soma de 1^2 + 1^2 ou por tomar 2^2 como o valor do cálculo. O resultado 2 m coincide com a alternativa C e não corresponde à diagonal.
O aluno chuta um valor intermediário entre 1 e 2, ou faz uma estimativa sem aplicar o Teorema de Pitágoras, pois 1,5 m não é a raiz quadrada de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades de números racionais.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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