Durante uma aula de matemática, o professor apresenta a diagonal de um quadrado de lado 1 m. Qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor apresenta a diagonal de um quadrado de lado 1 m. Qual o comprimento da diagonal e ela representa um número racional ou irracional?
- A) 1 m, é um número racional.
- B) v2 m, é um número irracional.
- C) 2 m, é um número racional.
- D) v4 m, é um número racional.
- E) v3 m, é um número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Cada cateto desses triângulos mede o lado do quadrado, que é 1 m, e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo, d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,414 m.
- Para classificar o número, lembre que um número racional pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. A raiz de 2 não é exata, pois não existe fração cujo quadrado seja 2. A demonstração clássica usa redução ao absurdo: se raiz de 2 = p/q em forma irredutível, então p^2 = 2q^2, o que obriga p e q a serem ambos pares, contradizendo a irredutibilidade. Além disso, sua representação decimal é infinita e não periódica. Portanto, raiz de 2 é irracional.
- A resposta correta é a alternativa B: a diagonal mede raiz de 2 m e é um número irracional. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: a alternativa A confunde a diagonal com o próprio lado; a alternativa C soma os lados em vez de aplicar Pitágoras; a alternativa D usa raiz de 4, que vale 2 e é racional, mas não corresponde à diagonal; a alternativa E tem a classificação correta (irracional), porém o valor raiz de 3 está errado, pois a soma dos quadrados dos catetos é 2, não 3.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e identifique o tipo de número.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, ignorando que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois lados.
A diagonal é v2 m, que não pode ser expressa como fração.
Supõe que a diagonal é a soma dos dois lados (1 + 1 = 2), tratando-a como se fosse um percurso ao longo dos lados e não uma medida em linha reta.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o lado do quadrado, afirmando que a diagonal é 1 m e racional.
Aplica Pitágoras de forma incorreta, obtendo 2^2 = 4 em vez de 1 + 1 = 2, ou confunde a diagonal com um valor quadrado; além disso, a raiz de 4 é racional, mas não é a diagonal.
Erra a soma dos quadrados dos catetos, obtendo 3 em vez de 2 (por exemplo, contando um termo a mais), e por isso chega a raiz de 3, que tem classificação correta mas valor incorreto.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de Pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir o comprimento da diagonal com o lado do quadrado, afirmando que a diagonal é 1 m e racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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