Matemática9º anoBNCC EF09MA01Fácil⏱ medio

Durante uma aula, o professor desenhou um quadrado de lado 1. A diagonal desse quadrado, quanto mede? É um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula, o professor desenhou um quadrado de lado 1. A diagonal desse quadrado, quanto mede? É um número racional ou irracional?

A) Mede 1, que é racional.
B) Mede v2, que é irracional.
C) Mede 2, que é racional.
D) Mede 1,5, que é racional.
E) Não é possível medir a diagonal.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Ao traçar a diagonal de um quadrado de lado 1, ela forma com dois lados um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 e 1. Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2. Passo 2: Logo, d é a raiz quadrada de 2, o valor positivo cujo quadrado dá 2, pois a medida de um comprimento é positiva. Esse valor é aproximadamente 1,41. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. A raiz de 2 não é racional: supondo raiz de 2 = p/q em forma irredutível, teríamos 2q^2 = p^2, logo p^2 é par, então p é par; substituindo, q também seria par, o que contradiz a irredutibilidade. Portanto a raiz de 2 é irracional e a alternativa correta é a B. Passo 4: A alternativa A está errada porque a diagonal é maior que o lado, não igual a ele. Passo 5: A alternativa C está errada porque 2 é a soma de dois lados, não a diagonal, e a diagonal não é inteira. Passo 6: A alternativa D está errada porque 1,5 não é o valor da raiz de 2, que vale cerca de 1,41. Passo 7: A alternativa E está errada porque a diagonal pode ser medida exatamente pelo Teorema de Pitágoras; ela tem um valor real bem definido, mesmo que sua representação decimal seja infinita e não periódica.

💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, por intuição visual, sem aplicar o Teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal aos catetos.

B Correta

A diagonal do quadrado é v2.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Confunde a diagonal com a soma dos dois lados (1 + 1 = 2) e assume que a medida resultante é um número inteiro.

Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 1.

D Erradaerro: Senso comum

Estima a diagonal por aproximação visual, achando que ela é um pouco maior que 1, e escolhe um decimal exato sem verificar o cálculo; não sabe que o valor é raiz de 2, cerca de 1,41.

E Erradaerro: Conceitual

Acha que, por não ser inteira nem ter representação decimal finita, a diagonal não pode ser medida, confundindo medir exatamente com escrever um decimal finito.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

diagonal do quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 1.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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