Na aula, um quadrado tem diagonal de 5v2 cm. Esse número é racional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, um quadrado tem diagonal de 5v2 cm. Esse número é racional?
- A) Não, é irracional.
- B) Sim, é natural.
- C) Não, é inteiro.
- D) Sim, é racional.
- E) Sim, é inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração de dois inteiros, com denominador diferente de zero. Números irracionais são decimais infinitos e não periódicos, como a raiz de 2.
- Sabe-se que a raiz de 2 é irracional. Uma demonstração clássica usa redução ao absurdo: se raiz de 2 fosse igual a p/q em forma irredutível, então p^2 = 2q^2, o que obrigaria p e q a serem ambos pares, contradizendo a irredutibilidade.
- O número da questão é 5 vezes raiz de 2. Se 5raiz de 2 fosse racional, então raiz de 2 seria igual a (5raiz de 2)/5, que seria racional, o que é falso. Logo, 5raiz de 2 é irracional.
- Portanto a resposta é a alternativa A (Não, é irracional). O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B afirma que é natural, mas números naturais são inteiros sem parte decimal e este número não é inteiro; C afirma que é inteiro, mas o número não é inteiro e, além disso, todo inteiro é racional; D afirma que é racional, o que contraria o fato de o produto de um racional não nulo por um irracional ser irracional; E afirma que é inteiro, o que também é falso, pois o valor aproximado é 7,07 e não é inteiro.
💡 Dica: Considere a definição de número racional.
Alternativa por alternativa
√2 é irracional. Multiplicar √2 por 5, que é racional e diferente de zero, mantém o resultado irracional.
O aluno supõe que qualquer número que aparece como medida ou resultado de raiz é natural, sem verificar se o valor é um inteiro não negativo.
O aluno confunde 'não racional' com 'inteiro', como se todo número não racional fosse inteiro, ignorando que inteiros são racionais.
O aluno acha que, por 5 ser racional, o produto 5 vezes raiz de 2 também é racional, ignorando que a raiz de 2 é irracional e que o produto de racional não nulo por irracional é irracional.
O aluno se deixa levar pelo fato de o coeficiente 5 ser inteiro e conclui que o número inteiro, sem perceber que raiz de 2 não é inteiro e multiplicá-la por 5 não resulta em inteiro.
Raio-X da questão
número racional
diagnostico
números racionais e irracionais · propriedades dos quadrados
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a diagonal de um quadrado com um número racional, acreditando que todos os comprimentos são racionais.
ciencia_tecnologia
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abstrato
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