Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Você está construindo um triângulo isósceles. Os lados medem 5 cm e a altura do triângulo não pode ser…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Você está construindo um triângulo isósceles. Os lados medem 5 cm e a altura do triângulo não pode ser expressa como um número racional. Calcule a altura do triângulo utilizando a fórmula apropriada e explique o que isso significa em termos de números irracionais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura do triângulo, em relação à base de 5 cm, é obtida usando a fórmula: h = v(5² - (5/2)²). O resultado é h = v(25 - 6,25) = v18,75, que é um número irracional. Isso indica que a altura não pode ser expressa como uma fração simples, sendo um número real irracional.

Explicação

A altura do triângulo é calculada utilizando a relação entre os lados e a base, resultando em uma expressão que envolve a raiz quadrada de um número não quadrado perfeito. O valor obtido, v18,75, não pode ser simplificado para uma fração, caracterizando-o como um número irracional. Isso demonstra a presença de números irracionais em contextos geométricos, onde medidas não inteiras são comuns.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo isósceles e irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo · números irracionais

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos e a definição de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura do triângulo com a soma dos lados, não aplicando corretamente a fórmula para calcular a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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