Em uma praça, foi construído um canteiro triangular equilátero, isto é, com três lados de mesma medida. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, foi construído um canteiro triangular equilátero, isto é, com três lados de mesma medida. Cada lado mede 2 metros. A altura de um triângulo equilátero de lado l pode ser calculada pela expressão h = (lv3)/2. Para registrar a medida no projeto, a prefeitura decidiu usar uma aproximação decimal com seis casas decimais. Com base nessas informações, qual é a aproximação decimal da altura do canteiro, em metros, com seis casas decimais?
- A) 1,732508
- B) 1,732500
- C) 1,732050
- D) 1,732051
- E) 1,733000
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O canteiro é um triângulo equilátero de lado l = 2 m, e a altura é dada por h = (l raiz de 3)/2. Passo 2: Substitua o lado na fórmula: h = (2 vezes raiz de 3)/2. Passo 3: Simplifique o 2 do numerador com o 2 do denominador, obtendo h = raiz de 3 metros. Passo 4: Calcule a raiz de 3 com precisão suficiente para seis casas decimais. Sabe-se que raiz de 3 é aproximadamente 1,7320508075... Passo 5: Escreva com seis casas decimais. Os seis primeiros decimais são 732050 e o sétimo algarismo é 8, que é maior ou igual a 5. Portanto, arredonda-se para cima, resultando em 1,732051 metros. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa A (1,732508) apresenta dígitos trocados em relação a 1,732050. A alternativa B (1,732500) não corresponde ao valor de raiz de 3 em nenhuma casa decimal. A alternativa C (1,732050) é o valor truncado, sem arredondamento. A alternativa E (1,733000) é um arredondamento grosseiro para três casas decimais. Assim, a alternativa D é a única correta, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a raiz quadrada de 3 para decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao transcrever os algarismos decimais de raiz de 3, trocando a ordem de 050 para 508. Pode também ter confundido a expansão decimal com outro número.
Por que engana: Confundir a representação decimal exata de um número irracional com uma aproximação.
O aluno parece ter interrompido o cálculo em 1,7325 e completado com zeros, sem recalcular os algarismos seguintes da raiz de 3. Confunde a precisão pedida com um número qualquer com muitos zeros no final.
O aluno truncou a expansão decimal em seis casas, simplesmente descartando os dígitos a partir do sétimo, sem considerar a regra de arredondamento. Assim, ignora que o sétimo algarismo 8 exige arredondar para cima.
Substituindo l = 2 na expressão, obtém-se h = (2√3)/2 = √3. Como √3 é aproximadamente 1,732050807..., ao arredondar para seis casas decimais, observa-se que a sétima casa é 8. Portanto, a sexta casa, que era 0, deve ser aumentada para 1, resultando em 1,732051.
O aluno arredondou o valor para três casas decimais (1,732 arredondado para 1,733) e depois completou com zeros, ignorando que a prefeitura pediu seis casas decimais. Leu mal a exigência do enunciado.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a representação decimal de números irracionais.
Confundir a representação decimal exata de um número irracional com uma aproximação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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