Uma placa triangular equilátera será recortada para formar a parte frontal de uma decoração. Cada lado da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular equilátera será recortada para formar a parte frontal de uma decoração. Cada lado da placa mede 1,732 metro. Para planejar o recorte, é preciso calcular a medida de sua altura. Aproximando o resultado para o centésimo de metro, qual é o comprimento da altura dessa placa triangular?
- A) 0,577 metros
- B) 1,732 metros
- C) 3,464 metros
- D) 1,50 metros
- E) 0,866 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A placa é um triângulo equilátero com lado de 1,732 m, e é preciso achar a altura, arredondada para o centésimo de metro.
- Lembre a fórmula da altura de um triângulo equilátero de lado l: altura = (l vezes raiz de 3) dividido por 2. Ela vem do teorema de Pitágoras aplicado à metade da base.
- Substitua o lado: altura = (1,732 vezes raiz de 3) dividido por 2. Como raiz de 3 é aproximadamente 1,732, temos altura = (1,732 vezes 1,732) dividido por 2 = 2,999824 dividido por 2 = 1,499912 metro.
- Arredondando para o centésimo de metro, 1,499912 vira 1,50 metro. Logo a resposta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 0,577 é o lado dividido por 3, o que não corresponde à fórmula da altura; B) 1,732 é o próprio lado da placa, e a altura é sempre menor que o lado neste triângulo; C) 3,464 é o dobro do lado, valor que não representa a altura; E) 0,866 é apenas o fator raiz de 3 dividido por 2, esquecendo de multiplicar pelo lado.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Dividiu o lado por 3, possivelmente confundindo a altura com uma fração simples do lado ou usando de forma errada a relação com raiz de 3 (1 dividido por raiz de 3 é 0,577).
Tomou o próprio lado da placa como se fosse a altura, sem perceber que a altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, utilizando o valor do lado em vez de aplicar a fórmula correta.
Multiplicou o lado por 2 em vez de aplicar a fórmula com raiz de 3 dividida por 2, o que daria um valor muito maior do que a altura real.
Em um triângulo equilátero, a altura pode ser calculada por h = l√3/2, em que l é a medida do lado. Assim, h = 1,732 × 1,732 ÷ 2 = 1,499?; usando √3 ≈ 1,732, temos h = 1,732 × 1,732 ÷ 2 ≈ 1,50 metro. Portanto, a altura mede aproximadamente 1,50 metro.
Calculou apenas o fator raiz de 3 dividido por 2 (cerca de 0,866) e esqueceu de multiplicar pelo comprimento do lado.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, utilizando o valor do lado em vez de aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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