Durante a revitalização de uma praça, foi projetado um canteiro em forma de triângulo equilátero. O projeto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a revitalização de uma praça, foi projetado um canteiro em forma de triângulo equilátero. O projeto informa que os três lados do canteiro medem 1,00 m. Para calcular a altura relativa a qualquer um de seus lados, pode-se usar a expressão h = (v3/2) · a, em que h representa a altura e a representa a medida do lado do triângulo. Com base nas informações do projeto, qual é, aproximadamente, a altura do canteiro em relação a um de seus lados?
- A) A altura mede aproximadamente 0,87 m.
- B) A altura mede aproximadamente 1,50 m.
- C) A altura mede aproximadamente 0,50 m.
- D) A altura mede aproximadamente 0,75 m.
- E) A altura mede aproximadamente 1,00 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O triângulo é equilátero e cada lado a mede 1,00 m. A fórmula dada é h = (raiz de 3 / 2) · a. Passo 2: Substitua a por 1,00 na fórmula: h = (raiz de 3 / 2) · 1,00 = raiz de 3 / 2. Passo 3: Calcule o valor de raiz de 3, que é aproximadamente 1,732. Assim, h = 1,732 / 2 = 0,866, que arredondado para duas casas decimais é 0,87 m. Passo 4: Conclusão. A altura do canteiro em relação a um de seus lados é aproximadamente 0,87 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (1,50 m) seria obtida usando 3 no lugar de raiz de 3, o que superestima o valor. A alternativa C (0,50 m) corresponde à metade do lado, que não é a altura de um triângulo equilátero. A alternativa D (0,75 m) é o resultado de elevar o fator ao quadrado, ou seja, 3/4, que não é a altura. A alternativa E (1,00 m) iguala a altura ao próprio lado, o que ignora a inclinação dos lados do triângulo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Como a = 1,00 m, substitui-se esse valor na fórmula: h = (√3/2) · 1 = √3/2. Considerando √3 aproximadamente igual a 1,732, obtém-se h aproximadamente igual a 1,732/2 = 0,866 m. Arredondando para duas casas decimais, a altura é 0,87 m.
O aluno substitui raiz de 3 por 3 na fórmula, obtendo (3/2) · 1 = 1,50, e esquece de extrair a raiz quadrada.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura calculada.
O aluno acredita que a altura de um triângulo equilátero é a metade do lado, confundindo a altura com a medida de um segmento da base.
O aluno eleva o fator ao quadrado, calculando (raiz de 3 / 2)^2 = 3/4 = 0,75, em vez de usar apenas o fator raiz de 3 / 2.
O aluno supõe que a altura tem o mesmo comprimento do lado, por intuição do dia a dia, sem considerar que a altura é uma reta perpendicular à base.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
fórmula da altura de triângulo · propriedades de triângulos equiláteros
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
O aluno pode confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura calculada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma praça, foi construído um canteiro triangular equilátero, isto é, com três lados de mesma medida. Cada lado mede 2…
- Em uma oficina de estruturas sustentáveis, uma artista planeja construir uma placa triangular equilátera para uma…
- Uma placa triangular equilátera será recortada para formar a parte frontal de uma decoração. Cada lado da placa mede…
- Durante o planejamento de uma praça, uma área triangular foi reservada para receber um jardim. O projeto informa que a…
- Uma cooperativa de agricultura urbana instalará uma placa triangular na entrada de uma horta comunitária. O projeto…
- Em uma oficina de Matemática aplicada à construção civil, estudantes montaram uma estrutura triangular isósceles para…
Todas as questões de Potências com expoentes negativos e fracionários
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog