Em uma brincadeira, a equipe Azul tem 60% de chance de ganhar cada rodada. Qual é a chance de ganhar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira, a equipe Azul tem 60% de chance de ganhar cada rodada. Qual é a chance de ganhar exatamente 2 de 3 rodadas?
- A) 0,432
- B) 0,320
- C) 0,240
- D) 0,480
- E) 0,360
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada rodada é independente, há duas possibilidades por rodada (a equipe Azul ganha, com probabilidade 0,6, ou perde, com probabilidade 0,4) e queremos exatamente 2 vitórias em 3 rodadas. Isso é um problema de distribuição binomial.
- Conte as sequências possíveis. As 2 vitórias podem ocorrer em três ordens: VVD, VDV ou DVV (V = vitória, D = derrota). Logo, há 3 caminhos favoráveis, que correspondem à combinação de 3 rodadas tomadas 2 a 2 (C(3,2) = 3).
- Calcule a probabilidade de cada sequência. Em cada caminho há duas vitórias (0,6 cada) e uma derrota (0,4), então a probabilidade de cada sequência é 0,6 x 0,6 x 0,4 = 0,144.
- Some os caminhos favoráveis: 3 x 0,144 = 0,432. Portanto, a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (0,320) usa 2 caminhos em vez de 3, e a contagem das sequências está incorreta. C (0,240) considera apenas uma sequência ou esquece a combinação e a terceira rodada. D (0,480) troca as probabilidades, usando 0,4 para as vitórias, e não inclui o fator da rodada restante. E (0,360) é igual a 0,6 x 0,6, ou seja, considera só a chance de vencer as duas primeiras rodadas e ignora a derrota e as diferentes ordens possíveis.
💡 Dica: Utilize a fórmula da probabilidade binomial para resolver.
Alternativa por alternativa
A equipe pode ganhar em 3 ordens diferentes: ganhar, ganhar e perder; ganhar, perder e ganhar; ou perder, ganhar e ganhar. Cada ordem tem chance de 0,6 × 0,6 × 0,4 = 0,144. Então, 3 × 0,144 = 0,432.
Conta apenas 2 sequências favoráveis em vez de 3 e aplica corretamente a probabilidade de cada caminho, mas com a contagem errada. Pode ter usado 2 x 0,4^2 em vez de 3 x 0,6^2 x 0,4.
Calcula apenas a probabilidade de uma sequência (0,6 x 0,4 = 0,24) ou não considera a terceira rodada e as combinações possíveis, esquecendo que há três ordens de ocorrência.
Inverte as probabilidades, usando 0,4 para as vitórias, e obtém 3 x 0,4^2 = 0,48, sem o fator 0,6 da rodada restante. Confunde a chance de perder com a de ganhar.
Considera apenas a chance de vencer as duas primeiras rodadas (0,6 x 0,6 = 0,36), ignorando a derrota necessária na terceira rodada e as demais ordens em que as vitórias podem ocorrer.
Raio-X da questão
probabilidade em vôlei
avaliacao
probabilidade básica · estratégias de jogo
Revisar a fórmula da probabilidade binomial e suas aplicações.
O aluno pode confundir a probabilidade de ganhar 2 sets com a probabilidade de ganhar 3 sets, calculando incorretamente as combinações.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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