Um estudante mede a diagonal de um quadrado com lado de 1 metro e encontra v2 metros. Qual a categoria deste…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante mede a diagonal de um quadrado com lado de 1 metro e encontra v2 metros. Qual a categoria deste número?
- A) Número inteiro
- B) Número racional
- C) Número irracional
- D) Número natural
- E) Número decimal periódico
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado de lado 1 metro, pelo teorema de Pitágoras, mede raiz de (1^2 + 1^2) = raiz de 2 metros, ou seja, v2 metros, que é exatamente o valor encontrado pelo estudante.
- O número raiz de 2 não pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Sua expansão decimal é 1,41421356... com infinitas casas que não se repetem periodicamente.
- Um número que não é racional e tem expansão decimal infinita e não periódica é chamado de irracional. Logo, a alternativa C está correta.
- A alternativa A está errada, pois raiz de 2 não é inteiro, já que está entre 1 e 2.
- A alternativa B está errada, porque, embora seja um número real, raiz de 2 não é racional; confundir 'número real' com 'racional' leva a essa escolha.
- A alternativa D está errada, pois naturais são 0, 1, 2, 3... e raiz de 2 não é um deles.
- A alternativa E está errada, porque um decimal periódico tem repetição em suas casas decimais, o que não ocorre com raiz de 2, e além disso decimais periódicos são racionais.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Identifique a categoria do número v2.
Alternativa por alternativa
O aluno pode achar que, por ser uma medida em metros e um valor com aparência simples, raiz de 2 deve ser um número inteiro, sem perceber que ele fica entre 1 e 2.
O aluno confunde os números reais que aparecem em medidas com os racionais, supondo que todo número que vem de uma medida real seja fração.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
v2 é um número irracional, não pode ser representado como fração.
O aluno associa qualquer valor de medida positiva a número natural, sem verificar se o valor é inteiro não negativo.
O aluno acredita que todo número com infinitas casas decimais é decimal periódico, sem checar se há repetição nos algarismos.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos quadrados
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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