Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede v2 metros. Qual é a natureza desse número?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede v2 metros. Qual é a natureza desse número?
- A) Racional
- B) Irracional
- C) Inteiro
- D) Natural
- E) Decimal finito
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A hipotenuda mede raiz de 2 metros, ou seja, o comprimento é o número raiz quadrada de 2. Passo 2: Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q, com a fração já simplificada. Então 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par e, portanto, p é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também é par. Isso contradiz o fato de a fração estar simplificada, então raiz de 2 não é racional. Passo 4: Como raiz de 2 é um número real que não é racional, ele é irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica, começando por 1,41421356... Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) Racional está errada porque o número não pode ser escrito como fração de inteiros. C) Inteiro está errada porque o número fica entre 1 e 2, sem ser igual a nenhum inteiro. D) Natural está errada porque o número não é inteiro positivo. E) Decimal finito está errada porque a parte decimal de raiz de 2 não termina em nenhum ponto. Passo 6: A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a natureza do número v2.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que todo número que aparece como raiz ou medida de comprimento é racional, pois associa números com raiz a frações simples.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número com um número racional, acreditando que v2 é um número que pode ser expresso como uma fração.
v2 não pode ser expresso como uma fração.
O aluno confunde raiz quadrada com raiz exata, supondo que a raiz de 2 deve ser um número inteiro, como ocorre com raiz de 4 ou raiz de 9.
O aluno se deixa levar pela ideia de medida positiva do dia a dia e conclui que, por ser uma medida de comprimento, o valor deve ser um número natural.
O aluno apenas aproxima raiz de 2 por 1,4 ou 1,41 e acredita que a representação decimal termina ali, sem perceber que a expansão continua indefinidamente.
Raio-X da questão
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números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir a raiz quadrada de um número com um número racional, acreditando que v2 é um número que pode ser expresso como uma fração.
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