Em uma competição de matemática, uma das tarefas é calcular a diagonal de um quadrado cujo lado mede 6 cm e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, uma das tarefas é calcular a diagonal de um quadrado cujo lado mede 6 cm e classificar o número que representa essa medida. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado e como deve ser classificado o número que representa essa medida?
- A) 12 cm; número racional.
- B) 3√2 cm; número irracional.
- C) 6 cm; número racional.
- D) 6√2 cm; número irracional.
- E) 36 cm; número racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado L satisfaz d^2 = L^2 + L^2 = 2L^2, logo d = L raiz de 2. Passo 2: Com L = 6 cm, temos d = 6 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 8,49 cm. Passo 3: Classificação: raiz de 2 é um número irracional, pois não pode ser escrita como quociente de inteiros (é a raiz de um primo que não é quadrado perfeito). Como 6 é racional e o produto de um racional não nulo por um irracional é irracional, 6 raiz de 2 é irracional. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a D, 6 raiz de 2 cm, número irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 12 cm é o dobro do lado, o que só valeria para um caminho de dois lados, não para a diagonal; e 12 é racional, mas a diagonal não é inteira. B) 3 raiz de 2 cm é metade da diagonal correta; a classificação como irracional está certa, mas o valor está errado. C) 6 cm é a medida do próprio lado, e não da diagonal; além disso, a diagonal é maior que o lado. E) 36 cm corresponde a 6 ao quadrado, que seria a área do quadrado em cm^2, e não uma medida de comprimento, além de não ser a diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados (6 + 6 = 12) pensando que a diagonal é igual ao percurso pelos lados, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno aplicou corretamente a raiz de 2, mas dividiu o lado por 2 antes de multiplicar, obtendo metade da diagonal.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 12 cm.
O aluno confundiu a diagonal com o próprio lado do quadrado, supondo que as duas medidas coincidem.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 6² = 72. Portanto, d = √72 = 6√2 cm. Como √2 é irracional, 6√2 também é um número irracional.
O aluno elevou o lado ao quadrado (6^2 = 36), calculando a área do quadrado, e a apresentou como comprimento da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 12 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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