Durante um experimento, um aluno mediu o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 6cm. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento, um aluno mediu o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 6cm. Qual é o comprimento da diagonal em cm?
- A) 6v2 cm
- B) 12 cm
- C) 3v2 cm
- D) 4v2 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 6 cm e queremos a diagonal d.
- Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do quadrado (6 cm e 6 cm) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 72. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2.
- Logo, a diagonal mede 6 raiz de 2 cm, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (12 cm) soma dois lados, o que não corresponde à diagonal; a C (3 raiz de 2 cm) corresponde à metade da diagonal, não à diagonal inteira; a D (4 raiz de 2 cm) não resulta de nenhum passo correto do cálculo; a E (8 cm) é um valor aproximado sem justificativa, pois raiz de 72 não é igual a 8 (8 ao quadrado é 64).
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto usando a fórmula.
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (6 + 6) ou dobrou a medida do lado, achando que a diagonal é o caminho de um lado até o outro, como o perímetro.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 6 cm como resposta.
O aluno calculou a metade da diagonal, dividindo o lado por 2 e multiplicando por raiz de 2, ou seja, confundiu a diagonal com a metade dela.
O aluno errou na aplicação do Pitágoras, possivelmente fazendo uma subtração ou erro de fatoração (por exemplo, 36 - 4 = 32, que dá raiz de 32 = 4 raiz de 2), em vez de somar os quadrados dos catetos.
O aluno chutou um valor inteiro próximo da intuição de que a diagonal é um pouco maior que o lado, sem aplicar o Teorema de Pitágoras e sem verificar que 8 ao quadrado (64) não é igual a 72.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 6 cm como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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