Calcule o comprimento da diagonal de um quadrado que possui lados de 6 cm. Qual o número irracional mais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o comprimento da diagonal de um quadrado que possui lados de 6 cm. Qual o número irracional mais próximo que representa a diagonal?
- A) 6 cm
- B) 6v2 cm
- C) 12 cm
- D) 72 cm
- E) v72 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado, junto com dois lados consecutivos, forma um triângulo retângulo isósceles. Os catetos medem 6 cm e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Passo 3: Portanto, d = raiz de 72. Passo 4: Simplificando, 72 = 36 x 2, então raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 x raiz de 2, cerca de 8,49 cm. Como raiz de 2 é irracional, o resultado também é irracional. Passo 5: A alternativa B (6v2 cm) está correta, na forma simplificada. Passo 6: A alternativa A está errada, pois 6 cm é a medida do lado, e a diagonal é maior que o lado. Passo 7: A alternativa C está errada, pois 12 cm seria a soma de dois lados, e não a diagonal. Passo 8: A alternativa D está errada, pois 72 é o quadrado da diagonal, e não a própria diagonal. Passo 9: A alternativa E (v72 cm) é matematicamente igual a 6v2, já que raiz de 72 = 6 x raiz de 2. Isso torna a questão ambígua, e a resposta esperada é a forma simplificada B. Passo 10: Confirmo o gabarito B, com a ressalva de que E também representa o mesmo valor sem estar simplificada.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
6v2 cm é a diagonal correta do quadrado.
Soma os dois lados do quadrado (6 + 6) e toma essa soma como comprimento da diagonal, sem usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Calcula corretamente o quadrado da diagonal (6^2 + 6^2 = 72) e esquece de extrair a raiz quadrada.
Chega à expressão raiz de 72 corretamente, mas não a simplifica para 6 raiz de 2, por isso não reconhece a equivalência com B. A alternativa é matematicamente equivalente a B, o que torna a questão ambígua.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades dos números irracionais.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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