Um triângulo equilátero tem lados de 1 cm. Qual a altura desse triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo equilátero tem lados de 1 cm. Qual a altura desse triângulo?
- A) v3
- B) v2/2
- C) v3/2
- D) 1/2
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado 1 cm, a altura h divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Cada um tem hipotenusa 1 (o lado inteiro) e um cateto igual a 1/2 (metade da base).
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + (1/2)^2 = 1^2, ou seja, h^2 + 1/4 = 1.
- Isolando h^2, temos h^2 = 1 - 1/4 = 3/4.
- Tirando a raiz quadrada, h = raiz de (3/4) = raiz de 3 / 2. Logo, a altura mede raiz de 3 sobre 2 cm, que corresponde à alternativa C.
- Por que as outras estão erradas: A (raiz de 3) é o valor de h^2 multiplicado por 4, esquecendo de tirar a raiz e de dividir por 2; B (raiz de 2 sobre 2) é a metade da diagonal de um quadrado de lado 1, que não se relaciona com esse triângulo; D (1/2) é a metade do lado, que é a base do triângulo retângulo formado, e não a altura; E (1) é o próprio lado, e a altura de um triângulo equilátero é menor que o lado.
- O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida sem consultá-lo.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica Pitágoras corretamente até h^2 = 3/4, mas esquece de extrair a raiz e de dividir por 2, ou calcula h^2 = 3 por erro de manipulação, chegando a raiz de 3.
O aluno associa a altura à metade da diagonal de um quadrado de lado 1, confundindo esse triângulo com um triângulo retângulo isósceles.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da altura.
v3/2 é a altura correta para um triângulo equilátero de lado 1.
O aluno considera que a altura é igual à metade do lado, ignorando que a altura é a hipotenusa-cateto de outro triângulo retângulo e não um segmento da base.
O aluno assume que a altura tem a mesma medida do lado, pensando que a altura de uma figura equilátera coincide com seus lados.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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