Durante uma aula de matemática, o professor pediu para que os alunos desenhassem um triângulo equilátero com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor pediu para que os alunos desenhassem um triângulo equilátero com lados medindo 5 cm. Qual é a altura desse triângulo?
- A) 2,5 cm
- B) 4,33 cm
- C) 5 cm
- D) 3 cm
- E) 1,73 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, todos os lados medem 5 cm e os três ângulos medem 60 graus. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais.
- Em cada metade, a hipotenusa é o lado do triângulo (5 cm), um cateto é a metade da base (5/2 = 2,5 cm) e o outro cateto é a altura h.
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 2,5^2 = 5^2, ou seja, h^2 = 25 - 6,25 = 18,75.
- Logo h = raiz de 18,75, que é aproximadamente 4,33 cm. Equivalentemente, h = 5 x raiz de 3 / 2, que dá cerca de 4,33 cm.
- A alternativa correta é a B, 4,33 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, porque 2,5 cm é a metade do lado e não a altura. A alternativa C está errada, porque a altura é menor que o lado. A alternativa D está errada, porque 3 cm não corresponde ao resultado do cálculo. A alternativa E está errada, porque 1,73 cm é apenas raiz de 3 sem a multiplicação pelo lado e a divisão por 2.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a metade do lado (2,5 cm) como se fosse a altura, sem aplicar o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 5 cm.
Cálculo: h = (5v3)/2 ˜ 4,33.
O aluno supôs que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, confundindo a altura com um dos lados.
O aluno estimou a altura por intuição visual ou fez uma aproximação grosseira, sem efetuar o cálculo com raiz de 3 ou Pitágoras.
O aluno calculou apenas raiz de 3 (aproximadamente 1,73) e esqueceu de multiplicar pelo lado de 5 cm e dividir por 2 na fórmula da altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
altura de triângulo equilátero · teorema de pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 5 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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