Em uma oficina de fabricação de azulejos, uma peça triangular equilátera tem três lados de 1 m. Para planejar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação de azulejos, uma peça triangular equilátera tem três lados de 1 m. Para planejar o corte, a equipe traça uma altura a partir de um dos vértices até o lado oposto, dividindo esse lado em dois segmentos iguais. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento da altura traçada nessa peça triangular?
- A) √3/2 m
- B) 1 m
- C) √3 m
- D) √2/2 m
- E) 1/2 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é equilátero com lados de 1 m. Em um triângulo equilátero, a altura traçada de um vértice até o lado oposto também é mediana, ou seja, divide o lado oposto em dois segmentos iguais de 0,5 m.
- Forme um triângulo retângulo. A altura é perpendicular ao lado oposto, então ela forma com o lado de 1 m (que vai do vértice até a base) um triângulo retângulo. A hipotenusa é o lado de 1 m, um dos catetos é a metade da base, 0,5 m, e o outro cateto é a altura h.
- Aplique o teorema de Pitágoras. 1^2 = h^2 + (1/2)^2, logo h^2 = 1 - 1/4 = 3/4, e portanto h = raiz de 3 dividida por 2, ou seja, h = √3/2 m, aproximadamente 0,87 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (√3/2 m) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais. B (1 m) é o comprimento do lado, não da altura. C (√3 m) é maior que o próprio lado do triângulo, o que é impossível para uma altura interna. D (√2/2 m) corresponderia à diagonal de um quadrado de lado 1 dividida por 2, não a um triângulo equilátero. E (1/2 m) é a metade do lado, que é o comprimento de cada segmento da base, não da altura.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos. Em cada um deles, a hipotenusa mede 1 m e um dos catetos mede 1/2 m. Pelo teorema de Pitágoras, h² + (1/2)² = 1², portanto h² = 3/4 e h = √3/2 m.
O aluno acredita que a altura de um triângulo equilátero tem o mesmo comprimento do lado, confundindo a altura com um dos lados do triângulo.
O aluno aplica Pitágoras somando os quadrados sem subtrair, ou erra a operação, obtendo h^2 = 3 e h = √3, o que daria uma altura maior que o próprio lado.
Por que engana: Confundir a altura com a mediana, calculando a altura de forma incorreta ao não considerar a base correta do triângulo.
O aluno usa a relação de um triângulo retângulo isósceles (catetos iguais, hipotenusa de 1), tratando a altura como se fosse metade da diagonal de um quadrado, o que não corresponde ao triângulo equilátero.
O aluno confunde a altura com o segmento da base obtido pela divisão do lado, ou seja, toma a metade do lado (0,5 m) como se fosse a altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a altura com a mediana, calculando a altura de forma incorreta ao não considerar a base correta do triângulo.
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cientifico
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