Em uma oficina de Matemática aplicada à construção civil, estudantes montaram uma estrutura triangular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de Matemática aplicada à construção civil, estudantes montaram uma estrutura triangular isósceles para representar o suporte de uma cobertura. Os dois lados inclinados da estrutura medem 1 m cada, e a base mede v2 m. Por ser isósceles, a altura relativa à base divide essa base em dois segmentos de mesmo comprimento e forma dois triângulos retângulos congruentes. Com base nessas informações, qual é a medida da altura da estrutura triangular em relação à base?
- A) √2/2 m
- B) √2 m
- C) 1 m
- D) √3/2 m
- E) 1/2 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os lados iguais do triângulo isósceles medem 1 m cada (são as hipotenusas dos triângulos retângulos formados) e a base mede raiz de 2 m.
- Como a altura é perpendicular à base, ela divide a base ao meio. Cada metade mede (raiz de 2)/2 m.
- No triângulo retângulo formado, aplique o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa é 1 m, um cateto é a altura h e o outro cateto é (raiz de 2)/2 m. Assim, 1^2 = h^2 + ((raiz de 2)/2)^2, ou seja, 1 = h^2 + 2/4 = h^2 + 1/2.
- Isole h^2: h^2 = 1 - 1/2 = 1/2. Logo h = raiz de (1/2) = raiz de 2 / 2 = √2/2 m.
- Conclusão: a altura mede √2/2 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: a B usa a base inteira como altura; a C usa o lado inclinado como altura; a D resulta de um cálculo com metade errada do lado; a E confunde a altura com metade do lado de 1 m.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura divide a base de √2 m em dois segmentos de medida √2/2 m. Em um dos triângulos retângulos formados, o lado inclinado de 1 m é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, h² + (√2/2)² = 1². Assim, h² + 1/2 = 1, logo h² = 1/2 e h = √(1/2) = √2/2 m.
O aluno considera que a altura é igual à base, ou seja, usa diretamente o valor de raiz de 2 m sem perceber que a altura é um segmento perpendicular à base e não a própria base.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
O aluno confunde a altura com o lado inclinado de 1 m, supondo que a altura seja igual ao lado do triângulo, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno aplica Pitágoras corretamente na forma, mas usa metade errada do lado de 1 m (1/2) no lugar da metade da base, obtendo raiz de (1 - 1/4) = raiz de 3/2.
O aluno toma metade do lado inclinado (1/2) como altura, confundindo a relação entre os lados do triângulo isósceles e a altura relativa à base.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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