Em uma oficina de robótica escolar, uma equipe instalou uma barra diagonal para reforçar uma estrutura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de robótica escolar, uma equipe instalou uma barra diagonal para reforçar uma estrutura triangular retângula. As duas barras que formam o ângulo reto medem 1,00 metro cada. Para comprar a barra diagonal, a equipe precisa determinar seu comprimento aproximado, considerando que todas as medidas estão no mesmo plano. Com base nas medidas informadas, qual deve ser o comprimento aproximado da barra diagonal, em metro?
- A) 2,24
- B) 1,73
- C) 1,41
- D) 2,00
- E) 1,00
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A estrutura é um triângulo retângulo. As duas barras que formam o ângulo reto são os catetos, cada um com 1,00 m. A barra diagonal é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto.
- Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Logo, h^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 m. Isso confere com a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação: a hipotenusa precisa ser maior que cada cateto, e 1,41 é maior que 1,00, o que é coerente.
- A alternativa A (2,24) não corresponde a raiz de 2; ela seria a raiz de 5, obtida com catetos de 1 e 2 metros, o que não está no enunciado.
- A alternativa B (1,73) é a raiz de 3, valor que aparece em triângulos equiláteros de lado 2, e não em um triângulo retângulo com catetos iguais a 1.
- A alternativa D (2,00) é a soma dos catetos, mas a hipotenusa não é a soma dos catetos.
- A alternativa E (1,00) iguala a hipotenusa a um cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
- Conclusão: o comprimento aproximado da barra diagonal é 1,41 m, alternativa C.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou um dos catetos como 2 m, ou calculou a raiz de 1 + 4, o que dá a raiz de 5, aproximadamente 2,24. Esse valor não corresponde aos dados do enunciado.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com a soma dos catetos, resultando em um valor maior do que o correto.
O aluno provavelmente aplicou a relação de triângulo equilátero (altura ou lado da raiz de 3) em vez do teorema de Pitágoras, obtendo a raiz de 3, aproximadamente 1,73.
A barra diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, seu comprimento h satisfaz h² = 1² + 1² = 2. Portanto, h = √2 ≈ 1,41 metro.
O aluno provavelmente acreditou que a diagonal equivale à soma dos dois catetos, pensando que a barra diagonal teria o mesmo comprimento do percurso somado das duas barras.
O aluno provavelmente imaginou que a diagonal teria o mesmo comprimento de cada barra do ângulo reto, sem perceber que a hipotenusa é sempre maior que os catetos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a hipotenusa com a soma dos catetos, resultando em um valor maior do que o correto.
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