Matemática3ª sérieMédia⏱ medio

Em uma floresta, um artista decide esculpir a diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 metro. Calcule o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma floresta, um artista decide esculpir a diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 metro. Calcule o comprimento da diagonal e explique por que esse número é irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal do quadrado é dada por d = lv2, onde l é o lado do quadrado. Portanto, d = 1v2 = v2. O número v2 é irracional, pois não pode ser expressado como uma fração entre dois inteiros.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do teorema de Pitágoras, que estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O número raiz quadrada de 2 não pode ser expresso como uma fração, pois sua representação decimal é não periódica e infinita, caracterizando-o como irracional. Assim, a diagonal de um quadrado com lado 1 metro resulta em um valor que não pode ser escrito na forma de uma fração simples.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · números irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, afirmando que ambos são iguais.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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