Um artista desenhou um quadrado com lados de 1 m. A diagonal desse quadrado é um número irracional. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista desenhou um quadrado com lados de 1 m. A diagonal desse quadrado é um número irracional. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 1 m e a diagonal liga dois vértices opostos, dividindo o quadrado em dois triângulos retângulos iguais.
- Em cada triângulo retângulo, os catetos medem 1 m e a hipotenusa é a diagonal d.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Tire a raiz quadrada dos dois lados: d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,414 m. Como 2 não é quadrado perfeito, a raiz é irracional, o que está de acordo com o enunciado.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a A (1 m) é igual ao lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado; a C (2 m) corresponde à soma de dois lados, que não é a diagonal; a D (raiz de 3 m) vem de somar 1 e 2 dentro da raiz, o que não corresponde ao Teorema de Pitágoras; a E (1,5 m) é um valor racional e exato, o que contradiz a informação de que a diagonal é irracional.
- Conclusão: o comprimento da diagonal é raiz de 2 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por intuição visual de que a linha parece curta ou por não aplicar Pitágoras.
Cálculo correto: d = 1v2 = v2 m.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) como se a diagonal fosse um caminho de dois lados, confundindo diagonal com perímetro ou percurso pelas bordas.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento dos lados do quadrado, escolhendo 1 m como resposta.
O aluno aplica a fórmula de Pitágoras de forma errada, somando 1 + 2 dentro da raiz, ou se confunde com outro cálculo e chega a raiz de 3.
O aluno chuta um valor intermediário entre 1 e 2, usando a intuição de que a diagonal fica no meio-termo, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento dos lados do quadrado, escolhendo 1 m como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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