Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ medio

Em uma apresentação de arte, um artista desenha um quadrado de lado 1,5 m e uma diagonal. Calcule o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma apresentação de arte, um artista desenha um quadrado de lado 1,5 m e uma diagonal. Calcule o comprimento da diagonal e discorra sobre se este valor é racional ou irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula d = lv2. Neste caso, d = 1,5v2 ˜ 2,12 m, que é irracional, pois v2 não é um número racional.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do teorema de Pitágoras, onde a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos lados do quadrado. O valor da diagonal, que envolve a raiz quadrada de 2, resulta em um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração. Portanto, a diagonal de 1,5 m resulta em um comprimento que também é irracional, confirmando a natureza do número que envolve a raiz quadrada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · números racionais e irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a diferença entre números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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