Imagine que você tem um quadrado com cada lado medindo 1 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Imagine que você tem um quadrado com cada lado medindo 1 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado e esse número é irracional?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) 2v2 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Cada cateto desse triângulo mede o lado do quadrado, ou seja, 1 m, e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2, logo d^2 = 2.
- Tirando a raiz quadrada, d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,414 m. Portanto a diagonal é v2 m, alternativa B.
- Esse número é irracional. Se raiz de 2 fosse igual a p/q, com p e q inteiros sem fator comum, então p^2 = 2q^2, o que faria p ser par e depois q também ser par, contrariando a hipótese. Como não existe fração que represente raiz de 2, o número é irracional, e a resposta é sim.
- Por que as outras estão erradas. A) 1 m é o próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. C) 2 m é a soma de dois lados, que não corresponde à diagonal. D) v3 m não sai de Pitágoras com estes catetos, pois daria 1 + 1 = 2, não 3. E) 2v2 m seria o dobro da diagonal, sem base na construção do triângulo.
- Gabarito oficial confirmado: B.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por intuição visual de que ela 'cabe' no quadrado como o lado. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo, que é sempre maior que cada cateto.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
v2 m é a diagonal, um número irracional.
Confunde a diagonal com a soma dos dois lados (1 + 1 = 2), tratando-a como um caminho em L. Não reconhece que a diagonal é um segmento reto ligando vértices opostos, cujo comprimento é dado por Pitágoras.
Aplica Pitágoras de forma errada, obtendo 1 + 2 = 3 ou somando valores de forma inadequada, e tira a raiz de 3. Não calcula corretamente o quadrado de 1 nem a soma dos quadrados dos catetos.
Calcula a raiz de 2 corretamente, mas multiplica o resultado por 2, achando que a diagonal é o dobro do valor encontrado. Confunde a diagonal com um comprimento que atravessa o quadrado duas vezes.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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