Um artista precisa calcular a medida exata da diagonal de um painel quadrado cujo lado mede 8 m. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista precisa calcular a medida exata da diagonal de um painel quadrado cujo lado mede 8 m. Qual é a medida exata dessa diagonal?
- A) 16 m
- B) 4√2 m
- C) 8 m
- D) 64 m
- E) 8√2 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O painel é quadrado, com lado de 8 m, e queremos a diagonal. Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Chamando a diagonal de d, temos d^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 128. Como 128 = 64 x 2, temos raiz de 128 = raiz de 64 x raiz de 2 = 8 raiz de 2. Logo, d = 8√2 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa E (8√2 m) é a resposta correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (16 m) soma os dois lados, o que não corresponde a nenhuma diagonal. B (4√2 m) é a metade da diagonal, ou seja, a distância do centro a um vértice. C (8 m) iguala a diagonal ao lado, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que o lado. D (64 m) é o valor de 8^2, que não é a diagonal e ainda tem unidade incorreta para comprimento.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os dois lados ou tenta usar o perímetro para medir a diagonal, sem considerar que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
O aluno calcula corretamente a raiz de 32 ou de 128 até um certo ponto, mas toma a metade da diagonal, confundindo-a com a distância do centro até um vértice.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, usando a intuição do dia a dia e ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
O aluno calcula a área do quadrado (8 x 8 = 64) em vez de encontrar a diagonal, e ainda expressa o resultado em metros, unidade de comprimento.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128. Portanto, d = √128 = 8√2 m.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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