Em uma competição de saltos em altura, um atleta alcançou a marca de 1,732 metros. Calcule, com três casas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de saltos em altura, um atleta alcançou a marca de 1,732 metros. Calcule, com três casas decimais, a raiz quadrada do número 1,732.
- A) 1,300
- B) 1,732
- C) 2,000
- D) 1,414
- E) 1,316
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede a raiz quadrada de 1,732, ou seja, o número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 1,732. Passo 2: Estime o resultado. Como 1,3 ao quadrado dá 1,69 e 1,4 ao quadrado dá 1,96, a raiz está entre 1,3 e 1,4. Passo 3: Refine a estimativa. 1,316 ao quadrado é 1,731856, que é muito próximo de 1,732. Passo 4: Verifique a casa decimal. 1,3161 ao quadrado dá cerca de 1,73212, que já ultrapassa 1,732. Logo a raiz está entre 1,316 e 1,3161, e com três casas decimais o resultado é 1,316. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1,300 ao quadrado dá 1,69, valor abaixo de 1,732. B) 1,732 seria a raiz apenas se o número fosse 3,0 aproximadamente, e não a raiz de 1,732. C) 2,000 ao quadrado dá 4, muito acima de 1,732. D) 1,414 é a raiz de 2, e não de 1,732, pois 1,414 ao quadrado dá cerca de 2.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 1,732.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita um valor aproximado sem conferir, achando que 1,3 é suficiente. Ele não eleva 1,300 ao quadrado para verificar que o resultado (1,69) fica abaixo de 1,732.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número irracional com um número inteiro ou arredondado incorretamente.
O aluno acredita que a raiz quadrada de um número é o próprio número, ou que, por ser um valor entre 0 e 2, a raiz não altera o valor. Ele não entende que a raiz quadrada reduz o número quando ele é maior que 1.
O aluno arredonda 1,732 para 4 ou pensa que a raiz de um número próximo de 2 seria 2, confundindo a raiz com a metade ou com um valor próximo ao número original. Ele não verifica que 2 ao quadrado dá 4, muito distante de 1,732.
O aluno confunde a raiz de 1,732 com a raiz de 2, que é 1,414, valor decorado que aparece com frequência em exercícios. Ele não relaciona o número do enunciado ao resultado.
É preciso encontrar um número que, multiplicado por ele mesmo, seja aproximadamente igual a 1,732. Como 1,316 × 1,316 = 1,731856, a raiz quadrada de 1,732, arredondada para três casas decimais, é 1,316.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar como calcular raízes quadradas.
Confundir a raiz quadrada de um número irracional com um número inteiro ou arredondado incorretamente.
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