Matemática8º anoBNCC EF08MA19Média⏱ medio

Durante uma aula de Matemática, os alunos analisaram um triângulo isósceles. Seus dois lados iguais medem 5…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de Matemática, os alunos analisaram um triângulo isósceles. Seus dois lados iguais medem 5 cm, e sua base mede 6 cm. Qual é a área desse triângulo?

A) 15 cm²
B) 12 cm²
C) 30 cm²
D) 9 cm²
E) 24 cm²

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo isósceles tem lados iguais de 5 cm e base de 6 cm. Para calcular a área por base vezes altura dividida por 2, precisamos da altura relativa à base.
Calcule a altura. Como a altura de um triângulo isósceles, traçada até a base, divide a base ao meio, cada metade mede 3 cm (6 dividido por 2). Forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa de 5 cm, um cateto de 3 cm e o outro cateto igual à altura h.
Aplique o teorema de Pitágoras. 5^2 = 3^2 + h^2, ou seja, 25 = 9 + h^2, logo h^2 = 16 e h = 4 cm.
Calcule a área. A área é base vezes altura dividida por 2: (6 x 4) / 2 = 24 / 2 = 12 cm².
Conclusão. A alternativa correta é a B (12 cm²), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois usa um lado igual como altura, o que não é a altura relativa à base. A alternativa C está errada, pois esquece de dividir por 2. A alternativa D está errada, pois usa 3 cm como altura, que é apenas metade da base. A alternativa E está errada, pois usa a altura correta (4 cm) mas esquece de dividir por 2.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Usou um dos lados iguais (5 cm) como altura, multiplicando 6 por 5 e dividindo por 2. A altura relativa à base não é o lado inclinado.

Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, resultando em um valor incorreto para a altura.

B Correta

A altura divide a base de 6 cm em dois segmentos de 3 cm. Em um dos triângulos retângulos formados, pelo teorema de Pitágoras, h² + 3² = 5², então h² = 16 e h = 4 cm. Assim, a área do triângulo é (base × altura) ÷ 2 = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm².

C Erradaerro: Procedimental

Multiplicou base por lado (6 x 5 = 30) e esqueceu de dividir por 2, como se o resultado fosse a área de um retângulo.

D Erradaerro: Conceitual

Tomou a metade da base (3 cm) como altura, confundindo a projeção da altura sobre a base com a própria altura do triângulo.

E Erradaerro: Procedimental

Calculou corretamente a altura (4 cm), mas multiplicou base por altura sem dividir por 2, esquecendo a fórmula da área do triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo isósceles

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a base do triângulo, resultando em um valor incorreto para a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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