Durante a aula de matemática, o professor apresentou um triângulo com lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a aula de matemática, o professor apresentou um triângulo com lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual é a altura do triângulo em relação ao lado de 12 cm? Use a fórmula da área.
- A) 2,5 cm
- B) 5 cm
- C) 10 cm
- D) 7 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Os lados 5, 12 e 13 satisfazem o teorema de Pitágoras (5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2), então é um triângulo retângulo com catetos 5 cm e 12 cm e hipotenusa 13 cm. Passo 2: Calcule a área usando os catetos como base e altura: A = (5 x 12) / 2 = 30 cm^2. Passo 3: Use a mesma área com o lado de 12 cm como base. A fórmula é A = (base x altura) / 2, então 30 = (12 x h) / 2, ou seja, 12h = 60 e h = 5 cm. Passo 4: Confirme a resposta: a altura relativa ao lado de 12 cm é o outro cateto, de 5 cm, o que coincide com o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (2,5 cm) resulta de dividir a área 30 por 12 sem multiplicar por 2 na fórmula. C (10 cm) resulta de usar área 60 e depois dobrar, errando a ordem do cálculo. D (7 cm) não tem relação com a fórmula: é a diferença entre os catetos. E (12 cm) é o próprio lado da base, e a altura relativa a esse lado não pode ser igual a ele. Conclusão: a alternativa correta é a B, 5 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área do triângulo e use a fórmula para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área corretamente como 30 cm^2, mas esquece o fator 1/2 ao isolar a altura e faz 30 / 12 = 2,5.
Cálculo correto usando a fórmula da área.
O aluno usa a área 60 (base vezes outro cateto, sem dividir por 2) e depois aplica h = 2A / base, obtendo 120 / 12 = 10. Ele dobra o valor no lugar de dividir.
O aluno acredita que a altura é a diferença entre as medidas dos lados (12 - 5 = 7), sem relacionar com a área do triângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, aplicando a fórmula da área de forma incorreta.
O aluno lê a pergunta como se pedisse a medida do próprio lado de 12 cm, confundindo altura com a medida da base.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, aplicando a fórmula da área de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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