Matemática8º anoBNCC EF08MA02Média⏱ medio

Durante uma aula de artes, um aluno desenha um triângulo equilátero com lados de 5 cm. Qual é a altura desse…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de artes, um aluno desenha um triângulo equilátero com lados de 5 cm. Qual é a altura desse triângulo?

A) 4,33 cm
B) 5 cm
C) 3 cm
D) 2,5 cm
E) 6 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Em um triângulo equilátero, a altura traçada a partir de um vértice cai no meio da base e forma dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Em cada um desses triângulos retângulos, a hipotenusa é o lado do triângulo (5 cm) e um dos catetos é metade da base (2,5 cm), enquanto o outro cateto é a altura h. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 = 5^2 - 2,5^2 = 25 - 6,25 = 18,75. Passo 4: Então h = raiz de 18,75, que é aproximadamente 4,33 cm. Conferindo pela fórmula do triângulo equilátero, h = (lado x raiz de 3)/2 = (5 x 1,732)/2, que também dá cerca de 4,33 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (5 cm) é igual ao lado, mas a altura de um triângulo equilátero é menor que o lado; a C (3 cm) não corresponde a nenhum cálculo correto com esses dados; a D (2,5 cm) é apenas metade do lado, sem considerar o cateto que é a altura; a E (6 cm) é maior que o próprio lado, o que é impossível para a altura de um triângulo equilátero de lado 5 cm. Passo 6: Portanto, a alternativa A está correta, o que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Correta

A altura é 4,33 cm, pois h = (5v3)/2 ˜ 4,33.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, como se a altura fosse uma cópia de um dos lados.

Por que engana: O aluno pode confundir a altura com o comprimento dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 5 cm.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente subtrai ou aproxima medidas sem seguir o teorema de Pitágoras, por exemplo usando 4 como cateto e obtendo raiz de 25 menos 16 igual a 3, ou fazendo uma conta sem relação com a figura.

D Erradaerro: Conceitual

Pega apenas a metade do lado (2,5 cm) e a considera a altura, sem perceber que a altura é o outro cateto do triângulo retângulo formado.

E Erradaerro: Senso comum

Acha que a altura precisa ser maior que o lado, talvez por intuição de que algo mais alto deve ter medida maior, ou por somar 5 com 1 sem base geométrica.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura do triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura com o comprimento dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 5 cm.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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