A diagonal de uma bandeirinha quadrada mede v2 metro. Qual é a aproximação decimal dessa medida, com duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de uma bandeirinha quadrada mede v2 metro. Qual é a aproximação decimal dessa medida, com duas casas decimais?
- A) 1,42
- B) 1,41
- C) 1,40
- D) 1,14
- E) 1,04
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado de lado l mede l raiz de 2, e aqui a medida dada é a própria raiz de 2 metros, ou seja, o número positivo que elevado ao quadrado dá 2. Passo 2: Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, a raiz de 2 está entre 1 e 2. Passo 3: Como 1,4^2 = 1,96 e 1,5^2 = 2,25, o valor está entre 1,4 e 1,5. Passo 4: Como 1,41^2 = 1,9881 e 1,42^2 = 2,0164, o valor está entre 1,41 e 1,42. Passo 5: O valor com mais casas decimais é aproximadamente 1,41421356. Para duas casas decimais, olhamos a terceira casa, que é 4. Como 4 é menor que 5, mantemos a segunda casa e a resposta é 1,41. Passo 6: A alternativa A (1,42) está errada porque arredondou para cima sem olhar corretamente a terceira casa decimal. A alternativa C (1,40) está errada porque parou na primeira casa decimal e completou com zero. A alternativa D (1,14) está errada porque inverte os algarismos decimais. A alternativa E (1,04) está errada porque coloca o algarismo 4 na posição dos centésimos como se fosse o primeiro decimal. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Converta a altura para sua representação decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o valor começa com 1,41 e 4 e arredonda de forma incorreta, como se o algarismo 4 da terceira casa exigisse aumentar a segunda casa. Ele também pode ter memorizado uma aproximação usual de 1,42 sem verificar o arredondamento.
√2 é aproximadamente 1,4142. Arredondando para duas casas decimais, obtemos 1,41, pois o terceiro algarismo decimal é 4.
O aluno acredita que basta truncar o valor na primeira casa decimal, obtendo 1,4, e completar com zero para ter duas casas. Ele não percebe que a segunda casa decimal precisa ser determinada pelo valor real da raiz de 2.
Por que engana: Confundir a representação decimal de um número irracional com um número decimal finito, escolhendo uma alternativa que não representa a raiz quadrada de 2.
O aluno confunde a ordem dos algarismos da aproximação e lê 1,41 como 1,14, trocando a posição dos décimos e dos centésimos. Isso mostra que ele não está atento ao valor posicional dos algarismos.
O aluno posiciona o algarismo 4 como se fosse o centésimo, obtendo 1,04, e não entende que a parte decimal de 1,41 começa com 4 nos décimos. Ele confunde a posição dos décimos e dos centésimos.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números decimais · números irracionais
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir a representação decimal de um número irracional com um número decimal finito, escolhendo uma alternativa que não representa a raiz quadrada de 2.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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