Na aula, a professora mostrou que a diagonal de um quadrado de lado 1 metro mede v2 metros. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, a professora mostrou que a diagonal de um quadrado de lado 1 metro mede v2 metros. Qual é a aproximação de v2 com três casas decimais?
- A) 1,400
- B) 1,414
- C) 1,412
- D) 2,414
- E) 1,415
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede a aproximação de raiz de 2 com três casas decimais. Pelo enunciado, a diagonal do quadrado de lado 1 metro mede raiz de 2 metros, então o valor a aproximar é raiz de 2.
- Sabemos que 1,4^2 = 1,96, que é menor que 2, e que 1,5^2 = 2,25, que é maior que 2. Logo, raiz de 2 está entre 1,4 e 1,5.
- Testando 1,41^2 = 1,9881 (ainda menor que 2) e 1,42^2 = 2,0164 (maior que 2), concluímos que raiz de 2 está entre 1,41 e 1,42.
- Testando 1,414^2 = 1,999396 (menor que 2) e 1,415^2 = 2,002225 (maior que 2), concluímos que raiz de 2 está entre 1,414 e 1,415. Um valor mais preciso é 1,41421356...
- Para três casas decimais, olhamos a quarta casa, que é 2. Como 2 é menor que 5, arredondamos para baixo e o resultado é 1,414.
- A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1,400 não é aproximação de raiz de 2, pois 1,4 ao quadrado dá 1,96. A alternativa C está errada porque 1,412 erra a terceira casa decimal do valor correto. A alternativa D está errada porque 2,414 é próximo de 1 + raiz de 2, não de raiz de 2. A alternativa E está errada porque 1,415 é maior que raiz de 2, e o arredondamento correto de 1,41421... é 1,414.
💡 Dica: Considere a definição de números irracionais e suas representações.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta escrever 1,4 seguido de zeros para obter a aproximação com três casas decimais, sem verificar se o valor realmente se aproxima de raiz de 2.
Por que engana: Confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação que não é precisa o suficiente.
√2 é um número irracional. Sua representação decimal começa por 1,414213... Portanto, com três casas decimais, a aproximação é 1,414.
Provavelmente percebeu que o valor começa com 1,41 e completou os dígitos de forma descuidada, trocando ou descartando a quarta casa decimal ao escrever o resultado.
Confunde raiz de 2 com 1 + raiz de 2, ou imagina que raiz de 2 seja próxima de 2, o que mostra falta de noção do tamanho do valor da raiz.
Calcula corretamente 1,41421... mas arredonda a quarta casa decimal (2) de forma errada, como se fosse maior ou igual a 5, ou vê 1,4142 como próximo de 1,415.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação que não é precisa o suficiente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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