Uma bandeira quadrada da escola tem lados de 4v2 metros. Qual é a medida da diagonal da bandeira?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bandeira quadrada da escola tem lados de 4v2 metros. Qual é a medida da diagonal da bandeira?
- A) 4√2 metros
- B) 8√2 metros
- C) 4 metros
- D) 16 metros
- E) 8 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpretei '4v2' como 4√2, a notação usual para raiz de 2 em texto. Assim, cada lado do quadrado mede 4√2 metros.
- Lembre que, em um quadrado de lado L, a diagonal d satisfaz d^2 = L^2 + L^2 = 2L^2, portanto d = L√2.
- Substitua L = 4√2: d = 4√2 · √2 = 4 · (√2 · √2) = 4 · 2 = 8 metros.
- Logo, a diagonal mede 8 metros, que é a alternativa E. Isso confere com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (4√2) é o próprio lado, não a diagonal; B (8√2) multiplica o lado por 2 em vez de por √2; C (4) ignora o fator √2 do lado; D (16) não corresponde a nenhuma medida da figura, pois o perímetro seria 16√2.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, ou se limita a repetir a medida dada no enunciado sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Calcula a diagonal como o dobro do lado (2 · 4√2 = 8√2), confundindo a relação entre diagonal e lado com uma soma de lados ou um fator de multiplicação 2.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
Ao multiplicar 4√2 por √2, esquece de multiplicar pela raiz e considera apenas o coeficiente 4, ou seja, desconsidera o fator irracional do lado.
Multiplica apenas os números 4 e 4, ignorando a raiz quadrada, ou confunde a diagonal com o perímetro (4 · 4 = 16), sem usar a relação d = L√2.
Em um quadrado, a diagonal é o lado multiplicado por √2. Então, 4√2 × √2 = 4 × 2 = 8 metros.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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