Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ medio

Um arquiteto está projetando um jardim em forma de quadrado com lados medindo 1 metro. Qual é o comprimento da…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando um jardim em forma de quadrado com lados medindo 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado? Justifique por que esse valor é irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula d = av2, onde a é o lado do quadrado. Assim, d = 1v2 = v2, que é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do Teorema de Pitágoras, que estabelece que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos lados do quadrado. O valor da diagonal, que é v2, não pode ser expresso como uma fração, pois é um número irracional. Isso significa que sua representação decimal é infinita e não periódica, confirmando sua irracionalidade.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal do quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · números irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o cálculo da diagonal, utilizando a soma dos lados em vez de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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