Na construção de um jardim, um arquiteto utiliza a diagonal de um quadrado com lado de 1 m. Qual o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na construção de um jardim, um arquiteto utiliza a diagonal de um quadrado com lado de 1 m. Qual o comprimento da diagonal em metros, sabendo que é um número irracional?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) 1,5 m
- E) v3 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na figura de um quadrado, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado, ou seja, 1 m cada.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,414 m.
- Como raiz de 2 não é exata (não é quociente de inteiros), trata-se de um número irracional, o que confirma o enunciado. Portanto a alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas: A) 1 m é o próprio lado, e a diagonal sempre é maior que o lado; C) 2 m seria a soma dos dois lados, não a diagonal; D) 1,5 m é um número racional e a diagonal não tem esse valor; E) raiz de 3 m corresponderia a outra conta, não a diagonal de um quadrado de lado 1. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
Supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, ignorando que a diagonal conecta vértices opostos e fica mais longa.
Diagonal correta, representada por número irracional.
Somou os dois lados do quadrado (1 + 1) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, confundindo caminho ao longo das bordas com a reta da diagonal.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 m ao invés de calcular corretamente.
Estimou o valor da diagonal por intuição, como se fosse um valor intermediário entre o lado e algo maior, sem fazer o cálculo e sem perceber que a diagonal deve ser irracional.
Errou o cálculo da raiz ao usar a soma 1 + 2 ou 1 + 1 + 1 em vez de 1 + 1, obtendo raiz de 3 como resultado do teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números irracionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 m ao invés de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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