Matemática1ª sérieMédia⏱ medio

Um arquiteto está projetando uma casa com um telhado em forma de triângulo. A altura do telhado é a diagonal…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um arquiteto está projetando uma casa com um telhado em forma de triângulo. A altura do telhado é a diagonal de um quadrado com lados de 1 metro. Determine o valor da altura (diagonal) e comprove que é um número irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura do telhado é a diagonal do quadrado. Usando o teorema de Pitágoras: d = v(1² + 1²) = v2. v2 é um número irracional porque não pode ser expresso como uma fração.

Explicação

A altura do telhado é calculada pela diagonal do quadrado, que é obtida através do teorema de Pitágoras, resultando em v2. O número v2 é considerado irracional porque não pode ser escrito na forma de uma fração, ou seja, não existe nenhum par de números inteiros que, quando divididos, resulte em v2. Essa propriedade é demonstrada pela impossibilidade de encontrar uma representação decimal exata ou periódica para v2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de um quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

diagonal de um quadrado · números irracionais

📚 Reveja

Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal com o lado do quadrado, calculando incorretamente o valor da altura do telhado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog