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Um arquiteto precisa calcular a altura de um triângulo cuja base mede 10m e os lados medem 8m e 6m. Sabendo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto precisa calcular a altura de um triângulo cuja base mede 10m e os lados medem 8m e 6m. Sabendo que a altura dividida pela base é um número irracional, calcule a altura e explique por que esse número não é racional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura é 5v2, que é irracional, pois não pode ser expressa como fração.

Explicação

Para encontrar a altura do triângulo, utilizamos a fórmula da área em função da base e da altura, além do teorema de Heron para calcular a área. O resultado da altura, 5v2, é irracional porque a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração, tornando a altura um número que não pode ser escrito na forma de p/q, onde p e q são inteiros. Assim, a altura do triângulo é um número irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números racionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura com a medição de um dos lados do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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