Um arquiteto está projetando um espaço circular com diâmetro de 10 metros. Qual é o comprimento da diagonal do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um espaço circular com diâmetro de 10 metros. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado que circunscreve esse círculo?
- A) 5v2 metros.
- B) 10 metros.
- C) 10v2 metros.
- D) 20 metros.
- E) 15 metros.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O círculo tem diâmetro de 10 metros. Um quadrado que circunscreve o círculo é um quadrado em volta dele, tocando o círculo em quatro pontos. Por isso, o lado desse quadrado é igual ao diâmetro, ou seja, 10 metros. Passo 2: Em um quadrado de lado L, a diagonal é L vezes a raiz de 2. Passo 3: Substituindo L por 10, a diagonal vale 10 vezes a raiz de 2 metros, que é a alternativa C. Passo 4: A alternativa A (5 raiz de 2) está errada, pois usa a metade do lado, e não o lado inteiro. A alternativa B (10 metros) está errada, pois é o lado do quadrado, e não a diagonal. A alternativa D (20 metros) está errada, pois dobrar o diâmetro não corresponde a nenhuma relação geométrica do problema. A alternativa E (15 metros) está errada, pois não há nenhuma relação geométrica que leve a esse valor. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule o comprimento da diagonal usando a relação entre o diâmetro e a diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno toma a metade do diâmetro (o raio, 5 metros) como lado do quadrado e aplica a fórmula da diagonal sobre ele. Ele esquece que o lado do quadrado circunscrito é o diâmetro inteiro.
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, que de fato mede 10 metros. Ele não percebe que a diagonal é maior que o lado.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o diâmetro do círculo, utilizando o valor do diâmetro diretamente na fórmula.
Correto, é o comprimento da diagonal.
O aluno acredita que a diagonal equivale ao dobro do diâmetro, somando ou duplicando medidas sem aplicar a relação do quadrado. Ele não usa a fórmula da diagonal.
O aluno soma o diâmetro com a metade dele (10 mais 5), tentando obter a diagonal por uma soma de segmentos, sem base geométrica. Ele não sabe a relação entre lado e diagonal do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre o diâmetro do círculo e a diagonal do quadrado circunscrito.
Confundir o comprimento da diagonal com o diâmetro do círculo, utilizando o valor do diâmetro diretamente na fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um arquiteto está projetando uma praça. Ele precisa calcular a diagonal de um quadrado com lado de 10 m. Qual é o…
- Um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado cuja aresta mede 10 m. Qual o valor exato da diagonal?
- Um arquiteto está projetando um edifício. A medida da diagonal de uma sala quadrada é de 10 m. Qual é o comprimento do…
- Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado com lado de 10 m para um projeto. Qual é o valor exato da…
- Um arquiteto está projetando um parque com uma praça quadrada. Cada lado da praça mede 10 metros. Ele precisa calcular a…
- Durante a construção de uma casa, o pedreiro precisa calcular a diagonal de um quadrado com lados de 10m. Qual é o…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog