Durante uma atividade de acessibilidade, uma escola planejou uma rampa cuja seção lateral tem a forma de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de acessibilidade, uma escola planejou uma rampa cuja seção lateral tem a forma de um triângulo retângulo. Nessa seção, a base mede 8 m e a altura mede 6 m. O comprimento da rampa corresponde ao lado oposto ao ângulo reto, isto é, à hipotenusa. Com base nas medidas da seção lateral da rampa, qual é o comprimento da hipotenusa e como esse número deve ser classificado quanto à racionalidade?
- A) 14 m e racional.
- B) √50 m e irracional.
- C) 10 m e racional.
- D) 48 m e racional.
- E) 8 m e racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A seção lateral é um triângulo retângulo, com catetos de 8 m (base) e 6 m (altura). A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o comprimento da rampa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado.
- Calcule. 8^2 = 64 e 6^2 = 36, então hipotenusa^2 = 64 + 36 = 100.
- Extraia a raiz quadrada. Hipotenusa = raiz de 100 = 10 m, pois 10 x 10 = 100.
- Classifique o número. 10 é um número inteiro, logo pode ser escrito como quociente de inteiros (10/1), portanto é racional.
- Conclusão. A alternativa C está correta: 10 m e racional. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A soma os catetos (8 + 6 = 14), o que não é o procedimento do teorema de Pitágoras. B tem um erro na soma dos quadrados (64 + 36 não é 50) e, além disso, a raiz de 100 é exata, então o resultado é racional. D multiplica os catetos (8 x 6 = 48), que corresponde ao dobro da área do triângulo e não à hipotenusa. E confunde a hipotenusa com a base de 8 m, que é um cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa é a soma dos dois catetos (8 + 6 = 14), ignorando que a relação correta é a do teorema de Pitágoras, em que os quadrados dos catetos são somados.
Errou a soma dos quadrados (obteve 50 em vez de 100) e não percebeu que a raiz de um quadrado perfeito resulta em número inteiro, concluindo erroneamente que o valor é irracional.
Pelo teorema de Pitágoras, h² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Como h é um comprimento positivo, h = √100 = 10 m. O número 10 é racional, pois pode ser escrito como a razão 10/1 entre dois números inteiros.
Multiplicou os catetos (8 x 6 = 48), uma operação que dá o dobro da área do triângulo e não tem relação com o comprimento da hipotenusa.
Assumiu que o comprimento da rampa é igual à base de 8 m, confundindo a hipotenusa com um dos catetos e não aplicando o cálculo necessário.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades dos triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e a classificação de números racionais e irracionais.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, escolhendo uma alternativa que não representa a raiz quadrada correta.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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