Durante a construção de uma rampa acessível, uma equipe representou sua estrutura lateral como um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a construção de uma rampa acessível, uma equipe representou sua estrutura lateral como um triângulo retângulo. A base horizontal mede 4 m e a altura mede 3 m. O comprimento da superfície inclinada corresponde à hipotenusa desse triângulo. Como 3 e 4 são números inteiros, a classificação do resultado quanto aos conjuntos numéricos também pode ser analisada. Com base nas medidas apresentadas, determine o comprimento da superfície inclinada e classifique o número obtido como racional ou irracional.
- A) 4 m, número racional.
- B) 7 m, número racional.
- C) 3 m, número racional.
- D) √7 m, número irracional.
- E) 5 m, número racional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os catetos do triângulo retângulo. A base horizontal mede 4 m e a altura mede 3 m, logo os catetos são 4 e 3.
- Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 25 = 5 m. Como 5 x 5 = 25, a medida é exata.
- Classifique o número 5. Ele é inteiro, portanto pertence aos racionais (pode ser escrito como 5/1). Logo, o comprimento da superfície inclinada é 5 m, um número racional.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 m é o valor de um cateto, não da hipotenusa; B) 7 m resulta de somar os catetos (3 + 4), o que não corresponde ao teorema de Pitágoras; C) 3 m é o valor do outro cateto, não da hipotenusa; D) raiz de 7 não é o resultado correto, pois a soma dos quadrados é 25, e não 7.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois o comprimento é 5 m e o número é racional.
💡 Dica: Calcule a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa é igual a um dos catetos, talvez por confundir a superfície inclinada com a base horizontal.
O aluno soma os catetos (3 + 4 = 7) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, tratando o comprimento inclinado como soma das medidas dos lados.
O aluno considera que a superfície inclinada tem a mesma medida da altura vertical, ignorando o cateto horizontal ao calcular a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com um dos catetos, escolhendo uma das medidas dos catetos como resposta.
O aluno faz a subtração ou soma incorreta dos quadrados, obtendo 9 + 16 = 25 mas depois usa 16 - 9 = 7 ou confunde a operação, chegando a raiz de 7 e classificando como irracional.
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Portanto, h = √25 = 5 m. Como 5 pode ser escrito na forma de fração, por exemplo, 5/1, ele é um número racional.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · números irracionais
Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
Confundir a hipotenusa com um dos catetos, escolhendo uma das medidas dos catetos como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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