Em uma feira, um vendedor tem uma fita métrica que é capaz de medir até 2,5 m. Um cliente deseja comprar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira, um vendedor tem uma fita métrica que é capaz de medir até 2,5 m. Um cliente deseja comprar pedaços de tecido com medidas irracionais, como \( \sqrt{2} m \), \( \sqrt{3} m \) e \( \sqrt{5} m \). Qual destas medidas é maior?
- A) \( \sqrt{2} m \)
- B) 1,9 m
- C) 2,0 m
- D) \( \sqrt{3} m \)
- E) \( \sqrt{5} m \)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado estão completos. A fita métrica mede até 2,5 m e todas as medidas comparadas (cerca de 1,41, 1,73 e 2,24 m, além de 1,9 m e 2,0 m) estão dentro desse limite, então o alcance da fita não interfere na comparação.
- Estime o valor de cada raiz. A raiz de 2 está entre 1 e 2, pois 1^2 = 1 < 2 < 4 = 2^2, e vale aproximadamente 1,41.
- A raiz de 3 está entre 1 e 2, pois 1 < 3 < 4, e vale aproximadamente 1,73.
- A raiz de 5 está entre 2 e 3, pois 2^2 = 4 < 5 < 9 = 3^2, e vale aproximadamente 2,24. Como 2,24 é maior que 2, a raiz de 5 é maior que 2,0 m.
- Compare todos os valores: 1,41 (raiz de 2), 1,9, 2,0, 1,73 (raiz de 3) e 2,24 (raiz de 5). O maior é a raiz de 5, alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: a raiz de 2 é a menor do grupo de radicais; 1,9 é menor que 2,0 e que a raiz de 5; 2,0 é menor que a raiz de 5 porque 2^2 = 4 é menor que 5; a raiz de 3 (cerca de 1,73) é menor que a raiz de 5.
- O gabarito oficial E está correto, e a resolução confirma essa alternativa.
💡 Dica: Compare os valores aproximados das raízes com as medidas decimais.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a raiz de 2 é a maior medida porque ela aparece primeiro na lista ou por confundir o valor da raiz com o próprio número 2 dentro do radical.
O aluno compara 1,9 apenas com números próximos de 2 sem estimar a raiz de 5, supondo que 1,9 seja o maior valor por ser um decimal quase igual a 2.
O aluno arredonda a raiz de 5 para 2 e considera 2,0 m maior ou igual, sem verificar que 2^2 = 4 é menor que 5, o que faz a raiz de 5 ser maior que 2.
O aluno supõe que a raiz de 3 é maior que a raiz de 5 por achar que o número 3 está mais perto de 2 do que o 5, ou seja, confunde a ordem de grandeza das raízes.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas os números sob a raiz, sem considerar que as alternativas também incluem medidas decimais, ou interpretar incorretamente a ordem das aproximações.
As medidas são aproximadamente \(\sqrt{2}=1,41\) m, \(\sqrt{3}=1,73\) m e \(\sqrt{5}=2,24\) m. Como 2,24 m também é maior que 2,0 m e 1,9 m, a maior medida é \(\sqrt{5}\) m.
Raio-X da questão
Comparação de números reais
avaliacao
Aproximação de raízes quadradas · Ordenação de números reais
Revise a comparação e a aproximação de raízes quadradas e números decimais.
O aluno pode comparar apenas os números sob a raiz, sem considerar que as alternativas também incluem medidas decimais, ou interpretar incorretamente a ordem das aproximações.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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