Um arquiteto está projetando um quarto quadrado. Cada lado do quarto mede 6 metros, e ele precisa descobrir a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um quarto quadrado. Cada lado do quarto mede 6 metros, e ele precisa descobrir a medida da diagonal para planejar a instalação do piso. Qual é o comprimento da diagonal desse quarto, expresso como um número irracional?
- A) 6 metros
- B) 36 metros
- C) 6√2 metros
- D) 12 metros
- E) 3√2 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quarto é quadrado, com lado de 6 metros, e a diagonal liga dois vértices opostos. Passo 2: Observe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos do quadrado (catetos de 6 metros cada). Passo 3: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Passo 4: Calcule a raiz: d = raiz de 72. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2, ou seja, 6√2 metros (aproximadamente 8,49 metros). Passo 5: Como raiz de 2 é irracional, o resultado 6√2 é um número irracional, o que atende ao enunciado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 6 metros é a medida do lado, não da diagonal; B) 36 metros é o valor de 6^2, que corresponde à área do quadrado e não a um comprimento; D) 12 metros é a soma de dois lados, que não corresponde à diagonal; E) 3√2 metros é a metade da diagonal correta, resultado de uma divisão indevida. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por achar que a diagonal é apenas outro lado do quadrado.
Eleva o lado ao quadrado (6^2 = 36), confundindo a diagonal com a área do quarto, que é uma grandeza de outra natureza.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, calculando 4 vezes o lado em vez de usar a raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados.
Em um quadrado, a diagonal é calculada pelo teorema de Pitágoras: d² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72. Portanto, d = √72 = √(36 · 2) = 6√2 metros. Como √2 é irracional, 6√2 também é irracional.
Soma os dois lados (6 + 6 = 12), imaginando que a diagonal percorre o caminho inteiro das bordas, como o perímetro de meio quadrado.
Calcula corretamente a raiz de 72 como 6√2 mas depois divide o resultado por 2, ou fatora mal a raiz e obtém 3√2, que é a metade da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, calculando 4 vezes o lado em vez de usar a raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados.
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