Em uma aula de Matemática, os estudantes construíram um quadrado com lado de 1 metro e mediram a distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de Matemática, os estudantes construíram um quadrado com lado de 1 metro e mediram a distância entre dois vértices opostos, formando a diagonal. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado e como esse número é classificado?
- A) √2 m e irracional.
- B) 2 m e racional.
- C) 1 m e racional.
- D) 4 m e racional.
- E) 0,5 m e racional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o quadrado tem lado de 1 metro, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos cujos catetos medem 1 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2, logo d = raiz de 2 metros. Passo 2: A raiz de 2 não é exata, pois não existe número inteiro nem fração cujo quadrado seja 2. Seu valor decimal é aproximadamente 1,41421356..., com infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente. Por isso o número é irracional. Passo 3: Conclusão: a diagonal mede raiz de 2 metros e é irracional, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a B afirma que a diagonal mede 2 m, o que seria a soma dos dois lados, e 2 é racional, mas a diagonal não é a soma dos lados. A C afirma que a diagonal mede 1 m, igual ao lado, o que ignora que a diagonal é sempre maior que o lado. A D afirma que a diagonal mede 4 m, valor do perímetro, que não tem relação com a diagonal. A E afirma que a diagonal mede 0,5 m, metade do lado, o que é menor que o próprio lado, impossível no triângulo retângulo.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 1² + 1² = 2, portanto d = √2 m. Como √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros, ele é um número irracional.
O aluno soma os dois lados (1 + 1 = 2) e considera esse resultado como a diagonal, confundindo distância diagonal com soma de comprimentos.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição do dia a dia que ignora que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, maior que o cateto.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
O aluno multiplica o lado por 4 e obtém o perímetro, confundindo perímetro com diagonal, que é uma medida diferente.
O aluno considera que a diagonal é metade do lado, aplicando uma divisão sem base no teorema de Pitágoras, e ainda acha que o resultado é racional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e tipos de números.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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