Durante um experimento de física, um triângulo equilátero é formado com lados de 3 cm. Calcule a altura em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento de física, um triângulo equilátero é formado com lados de 3 cm. Calcule a altura em relação a um dos lados.
- A) 1 cm
- B) 3√3/2 cm
- C) √6 cm
- D) √9 cm
- E) 1,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, a altura em relação a um lado divide esse lado ao meio e forma dois triângulos retângulos. Passo 2: Nesse triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado do triângulo (3 cm) e um dos catetos é a metade da base (1,5 cm). A altura é o outro cateto. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 1,5^2 = 3^2, então h^2 = 9 - 2,25 = 6,75. Passo 4: Como 6,75 = 27/4, temos h = raiz de 27 dividida por 2 = 3 vezes raiz de 3, dividido por 2, ou seja, h = 3 raiz de 3 sobre 2 cm, aproximadamente 2,6 cm. Passo 5: A alternativa A (1 cm) está errada, pois esse valor não tem relação com o cálculo a partir do lado de 3 cm. Passo 6: A alternativa C (raiz de 6 cm) está errada, pois não corresponde a 9 - 2,25 nem a nenhum passo correto do Pitágoras. Passo 7: A alternativa D (raiz de 9 = 3 cm) está errada, pois esse valor é o próprio lado do triângulo, e não a altura. Passo 8: A alternativa E (1,5 cm) está errada, pois esse valor é apenas metade do lado, que é a projeção da altura sobre a base, e não a altura em si. Passo 9: Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Trace a altura, que divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, e aplique Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou uma divisão arbitrária do lado, como dividir 3 por 3, sem usar a relação geométrica da altura com o lado.
A altura divide o lado oposto em duas partes de 1,5 cm. Pelo teorema de Pitágoras, a altura é √(3² − 1,5²) = 3√3/2 cm.
O aluno provavelmente errou na aplicação do Pitágoras, subtraindo de forma incorreta (por exemplo, 9 - 3 = 6) e não usando a metade da base como cateto.
O aluno provavelmente confundiu a altura com o próprio lado do triângulo, supondo que a altura seja igual a 3 cm porque o lado mede 3 cm.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com o lado do triângulo ou calcular incorretamente a metade da base ao aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente tomou a metade do lado como sendo a altura, confundindo a projeção da altura sobre a base com a própria altura.
Raio-X da questão
Altura do triângulo equilátero
avaliacao
Propriedades do triângulo equilátero · Teorema de Pitágoras
Revise as propriedades do triângulo equilátero e o cálculo de alturas com o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a altura com o lado do triângulo ou calcular incorretamente a metade da base ao aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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