Maria mede um triângulo isósceles. As bases medem 3 cm e 5 cm. A altura é v(5² - 3²/4). Qual é a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria mede um triângulo isósceles. As bases medem 3 cm e 5 cm. A altura é v(5² - 3²/4). Qual é a altura, aproximadamente?
- A) 5 cm
- B) 2,5 cm
- C) 4 cm
- D) 3,5 cm
- E) 4,77 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A fórmula já vem no enunciado: altura = raiz de (5^2 - (3/2)^2). Como o 'v' indica raiz quadrada, a expressão corresponde a raiz de (5^2 - 3^2/4), que é o mesmo que raiz de (25 - 2,25). Observação: o enunciado chama 3 cm e 5 cm de 'bases', mas a fórmula mostra que 5 cm é o lado igual e 3 cm é a base do triângulo isósceles, que é a leitura correta.
- Calcule a parte de dentro da raiz: 3^2/4 = 9/4 = 2,25, e 5^2 = 25. Portanto 25 - 2,25 = 22,75.
- Calcule a raiz quadrada: raiz de 22,75 é aproximadamente 4,77, pois 4,77^2 = 22,75.
- Assim, a altura é aproximadamente 4,77 cm, que é a alternativa E e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5 cm é o lado igual, não a altura, e a altura é sempre menor que ele aqui; B) 2,5 cm seria a metade do lado, sem aplicar o teorema de Pitágoras; C) 4 cm sairia se usássemos 3^2 em vez de (3/2)^2, obtendo raiz de 16; D) 3,5 cm sairia de uma subtração linear (5 - 3/2), que não corresponde ao cálculo da altura.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura com o lado igual do triângulo, achando que a altura tem a mesma medida de 5 cm. Não percebe que a altura é um segmento perpendicular à base e, por isso, menor que o lado.
Acha que a altura é simplesmente a metade de 5 cm, ignorando a fórmula dada e o cálculo com a raiz quadrada.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
Calcula 3^2 sem dividir por 4, obtendo raiz de (25 - 9) = raiz de 16 = 4. Esquece que a expressão é 3^2/4, ou seja, (3/2)^2.
Faz uma subtração simples entre o lado e metade da base (5 - 3/2 = 3,5), tratando a altura como se fosse linear, sem aplicar a raiz quadrada da fórmula.
5² = 25 e 3²/4 = 9/4 = 2,25. Então, √(25 − 2,25) = √22,75 ≈ 4,77 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar a fórmula para calcular a altura de triângulos isósceles.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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