Uma escada de 15 m está apoiada em uma parede. A distância do pé da escada até a parede é 9 m, e a parede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 15 m está apoiada em uma parede. A distância do pé da escada até a parede é 9 m, e a parede forma um ângulo reto com o chão. Qual é a altura alcançada pela escada e esse número é racional?
- A) 12 m e racional
- B) 15 m e racional
- C) 18 m e racional
- D) 9 m e racional
- E) 6 m e racional
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar o triângulo retângulo. A parede e o chão formam um ângulo reto, e a escada é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. O comprimento da escada é 15 m (hipotenusa) e a distância do pé da escada até a parede é 9 m (um cateto). A altura alcançada na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplicar o teorema de Pitágoras. A hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 15^2 = 9^2 + h^2.
- Calcular. 225 = 81 + h^2, logo h^2 = 225 - 81 = 144. Portanto h = raiz de 144 = 12 m (considerando apenas a medida positiva).
- Verificar a racionalidade. 12 é um número inteiro, logo é racional, e a resposta completa é 12 m e racional.
- Conferir as alternativas erradas. B) 15 m é o comprimento da escada, não a altura. C) 18 m resulta de somar 9 + 9, o que não corresponde a nenhum cálculo válido. D) 9 m é a distância até a parede, que não é a altura. E) 6 m resulta de 15 - 9, subtração que ignora a relação de Pitágoras.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras: 15² = 9² + h². Assim, 225 = 81 + h², então h² = 144 e h = 12. Como 12 é um número inteiro, ele também é racional.
O aluno toma o comprimento da escada, que é a hipotenusa, como se fosse a altura atingida na parede. Ele não percebe que a escada é o lado inclinado do triângulo.
O aluno soma as duas medidas conhecidas (9 + 9 = 18) como se fossem os catetos, sem aplicar a relação de Pitágoras.
O aluno confunde a distância horizontal do pé da escada à parede com a altura alcançada, ignorando que a altura depende também do comprimento da escada.
O aluno subtrai 9 de 15 para obter o cateto, tratando a relação entre os lados como diferença simples, em vez de usar a soma dos quadrados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a soma ao invés da fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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